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ZHONGDIAN NANDIAN
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重点难点
圆锥曲线
专题一、圆锥曲线的定义及其应用
椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,教材给出了它们的定义,展示了三类曲线各自的特征及几何性质,它们的定义不仅是推导它们各自的方程和性质的基础,而且也是解题的重要工具.
应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;
应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;
应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.
【例1】 F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上任一点,过焦点F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
解析:如图所示,延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A,则△APF1是等腰三角形,所以|PF1|=|AP|,从而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a.
因为O是F1F2的中点,Q是AF1的中点,
所以|OQ|=|AF2|=a.
所以Q点的轨迹是以原点O为圆心,半径为a的圆.
答案:A
【例2】 双曲线16x2-9y