2018－2019学年人教B版数学选修2－1（课件+练习）：2.5 (3份打包)

2.5　直线与圆锥曲线 一、选择题 1.若椭圆=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为(　　) A.2 B.-2 C. D.- 解析:设弦两端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4, 又 ①-②得 =0, 即=0, 所以所求直线的斜率为=-. 答案:D[来源:学§科§网] 2.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　) A.3 B.2 C. D. 解析:依题设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2,y1+y2=2, 又+2=4,+2=4, ∴=-2(), 此弦的斜率k==-=-, ∴此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1), 即y=-x+. 代入x2+2y2=4,整理得3x2-6x+1=0, ∴x1x2=, ∴|AB|=· =. 答案:C 3.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与双曲线交于M,N两点,且MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:由c=,得a2+b2=7. ∵焦点为F(,0), ∴可设双曲线方程为=1,① 并设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=x-1代入①并整理得 (7-2a2)x2+2a2x-a2(8-a2)=0, ∴x1+x2=-, 由已知得-=-×2,解得a2=2, 故双曲线的方程为=1. 答案:D 4.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(　　)[来源:Z#xx#k.Com] A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 解析:由y2=8x,得Q(-2,0),设直线l的方程为y=k(x+2),直线l与抛物线有公共点,方程组有解,即k2x2+(4k2-8)x+4k2=0有解,Δ=(4k2-8)2-16k4≥0,得k2≤1,∴-1≤k≤1. 答案:C 5.设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　) A. B.5 C. D. 解析:双曲线=1的一条渐近线为y=x,由方程组消去y,得x2-x+1=0,有唯一解,所以Δ=-4=0,所以=2,e=. 答案:D 6.已知直线y=k(x+2)与双曲线=1,有如下信息:联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:(1)当A=0时,该方程恒有一解;(2)当A≠0时,Δ=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(　　) A.(1,] B.[,+∞) C(1,2] D.[2,+∞)[来源:Z*xx*k.Com] 解析:依题意可知直线恒过定点(-2,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,故需要定点(-2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边,即-2≤-,即0<m≤4,又e=,所以e≥. 答案:B 二、非选择题 7.已知双曲线=1(a>0,b>0),则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为　　　　　.  解析:设一个焦点为F(c,0),其中c2=a2+b2,过F且垂直于x轴的弦为AB,则A(c,y0), ∵A(c,y0)在双曲线上,∴=1. ∴y0=±b=±.∴|AB|=2|y0|=. 答案: 8.在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A,B两点,则的取值范围为　　　　　.  解析:设直线方程为x=ty+b,代入抛物线y2=2x,得y2-2ty-2b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=-2b,∴·=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=b2-2b=(b-1)2-1,∴·的取值范围为[-1,+∞). 答案:[-1,+∞) 9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若,则p=　　　　　.  解析:如图,过B作BE垂直于准线l于E, ∵, ∴M为AB的中点, ∴|BM|=|AB|. 又斜率为,∠BAE=30°, ∴|BE|=|AB|,∴|BM|=|BE|, ∴M为抛物线的焦点,∴p=2. 答案:2 10.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,当直线和椭圆有公共点时, (1)求实数m的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程. 解:联立得方程组 消去y,整理得5x2+2mx+m2-1=0, Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2. (1)由Δ≥0,得20-16m2≥0, 解得-≤m≤. (2)由根与系数的关系得 所以弦长l= =. 当m=0时,l取最大值为,此时直线的方程为y=x. 11.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA,OB. (1)