2018－2019学年人教B版数学选修2－1（课件+练习）：2.3 (6份打包)

2.3　双曲线 2.3.1　双曲线的标准方程 一、选择题 1.双曲线=1的焦距是(　　) A.4 B.2 C.10 D.与m有关 解析:由题意可知a2=m2+16,b2=9-m2, 所以c2=a2+b2=m2+16+9-m2=25, 所以c=5,所以2c=10. 答案:C 2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是(　　) A.16 B.18 C.21 D.26 解析:由双曲线的定义可知:|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a, 所以|AF2|+|BF2|=4a+|AB|. 所以△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2|AB|=26. 答案:D 3.方程=1表示双曲线,则k的取值范围是(　　) A.-1<k<1 B.k>0 C.k≤0 D.k>1或k<-1[来源:学科网ZXXK] 解析:因为方程=1表示双曲线, 所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1. 答案:A 4.设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6,则点P的轨迹方程是(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A.=1 B.=1 C.=1(x≤-3) D.=1(x≥3) 解析:双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值,由于本题中没有绝对值,因此只能代表距离B(5,0)点近的一支. 答案:D 5.若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点,则实数m的值为(　　) A.1 B.1或3 C.1或3或-2 D.3 解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故有,解得m=1. 答案:A[来源:学科网] 6.方程=1所表示的曲线为C,有下列命题: ①若曲线C为椭圆,则2<t<4; ②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2;[来源:Zxxk.Com] ③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆,则3<t<4. 以上命题正确的是(　　) A.②③ B.①④ C.②④ D.①②④ 解析:①若C为椭圆,则 解得2<t<4,且t≠3. ②若C为双曲线, 则(4-t)(t-2)<0, 所以t>4或t<2. ③当t=3时,方程为x2+y2=1表示圆. ④若C为焦点在y轴上的椭圆,则 解得3<t<4. 答案:C 二、非选择题 7.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　　　　.  解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解,即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4, 所以b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上, 所以双曲线的标准方程为=1. 答案:=1 8.如果一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心P的轨迹方程为　　　　　.  解析:根据题意可知|PB|=|PA|+rB, 所以|PB|-|PA|=rB,即|PB|-|PA|=4,故点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支,且2a=4,c=4,所以b2=c2-a2=12,故所求的方程为=1(x≤-2). 答案:=1(x≤-2) 9.椭圆=1(m>n>0)和双曲线=1(s>0,t>0)有相同的焦点F1和F2,而P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=　　　　　.  解析:由椭圆、双曲线的定义得|PF1|+|PF2|=2,① |PF1|-|PF2|=±2,② 由①2-②2得|PF1|·|PF2|=m-s. 答案:m-s 10.已知双曲线16x2-9y2=144,F1,F2是左、右两焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2. 解:因为||PF1|-|PF2||=6, 所以(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36. 所以|PF1|2+|PF2|2=36+2×32=100. 又因为|F1F2|=2c=10, 所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. 所以∠F1PF2=90°. 11.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程. 解:因为△MPN的周长为48,且tan∠PMN=, 所以设|PN|=3k,|PM|=4k,则|MN|=5k. 由3k+4k+5k=48,得k=4. 所以|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20. 以MN所在直线为x轴,以MN的中点为原点建立直角坐标系,如图所示. 设所求双曲线方程为=1(a>0,b>0). 由|PM|-|PN|=4, 得2a=4,a=2,a2=4. 由|MN|=20,得2c=20,c=10,c2=1