2018－2019学年人教B版数学选修2－1（课件+练习）：2.2 (6份打包)

2.2　椭圆 2.2.1　椭圆的标准方程 一、选择题 1.化简方程=10为不含根式的形式是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,6<10,它符合椭圆的定义,即2a=10,2c=6,从而可求得b2=16. 答案:C 2.椭圆=1上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|(O是坐标原点)的值是(　　) A.4 B.2 C.8 D. 解析:设另一个焦点为F2,则|MF1|+|MF2|=10,又|MF1|=2,所以|MF2|=8.而ON为△MF1F2的中位线,所以|ON|=|MF2|=4. 答案:A 3.若△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(　　) A.=1 B.=1(y≠0) C.=1(y≠0) D.=1(y≠0) 解析:因为|AC|+|BC|+|AB|=18,所以|CA|+|CB|=10>|AB|=8.所以点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,其方程为=1,且y≠0. 答案:D 4.已知椭圆=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=(　　) A.4 B.5 C.7 D.8 解析:因为焦点在y轴上,所以⇒6<m<10. 又焦距2c=4,所以m-2-10+m=22⇒m=8. 答案:D 5.设F1,F2是椭圆=1的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF1F2的周长为(　　) A.10 B.12 C.16 D.不确定 答案:B 6.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 二、非选择题 7.椭圆=1的焦距为2,则m=　　　　　.  解析:分两种情况:焦点在x轴上或焦点在y轴上.[来源:Zxxk.Com] 答案:3或5 8.P是椭圆=1上任意一点,F1,F2是焦点,那么∠F1PF2的最大值是　　　　　.  解析:当点P为(0,)或(0,-)时∠F1PF2最大,此时|PF1|=|PF2|=2,|F1F2|=2,故△PF1F2为等边三角形.[来源:学科网][来源:学科网] 答案:60° 9.已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<<1,则|PF1|+|PF2|的取值范围为　　　.  解析:因为点P(x0,y0)满足0<<1, 所以点P在椭圆内且不过原点, 所以2c≤|PF1|+|PF2|<2a. 又因为a2=2,b2=1, 所以a=,b=1,c2=a2-b2=1,即c=1, 所以2≤|PF1|+|PF2|<2. 答案:[2,2) 10.已知圆A:(x+3)2+y2=1及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程. 解析:利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程. 解:设动圆P的半径为r.[来源:Zxxk.Com] 由所给圆的方程知,A(-3,0),B(3,0), 由题意,可得|PA|=r+1,|PB|=9-r, 故|PA|+|PB|=r+1+9-r=10>|AB|=6. 由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆. 其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16. 故动圆圆心P的轨迹方程为=1. 11.已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆+y2=1上任意一点,求AQ的中点M的轨迹方程. 解:设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0),利用中点公式,得所以 因为Q(x0,y0)在椭圆+y2=1上, 所以=1. 将x0=2x-1,y0=2y代入上式,得+(2y)2=1. 故所求AQ的中点M的轨迹方程是+4y2=1. 12.如图,已知椭圆的方程为=1,若点P在第二象限,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面积. 解:由已知得a=2,b=, 所以c==1, 所以|F1F2|=2c=2.[来源:学科网ZXXK] 在△PF1F2中,由余弦定理,得 |PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos120°, 即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|.① 由椭圆定义,得|PF1|+|PF2|=4, 即|PF2|=4-|PF1|.② 把②代入①解得|PF1|=. 所以|PF1|·|F1F2|·sin120° =×2×, 即△PF1F2的面积是. $$2.2　椭圆 -‹#›- 2.2.1　椭圆的标准方程 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN