2018－2019学年人教B版数学选修2－1（课件+练习）：1.3 (6份打包)

1.3　充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1　推出与充分条件、必要条件 一、选择题 1.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为x2+(y-2)2=0,即x=0,且y=2,所以x(y-2)=0.反之x(y-2)=0,即x=0或y=2,所以x2+(y-2)2=0不一定成立. 答案:A[来源:学。科。网] 2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(　　) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 解析:函数f(x)的对称轴为x=-,于是-=1⇒m=-2. 答案:A 3.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由α=+2kπ(k∈Z)可得到cos2α=. 由cos2α=,得2α=2kπ±(k∈Z), 所以α=kπ±(k∈Z). 由cos2α=不一定得到α=+2kπ(k∈Z),故选A. 答案:A 4.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1,且a×4≠-1×1,得a=1,故选C. 答案:C 5.已知α,β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β.p:a与b无公共点;q:α∥β,则p是q的(　　) A.充分不必要条件[来源:学科网ZXXK] B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:α∥β⇒α,β无公共点⇒a,b无公共点;a,b无公共点不能推出α,β无公共点,即不能推出α∥β,则p是q的必要不充分条件. 答案:B[来源:学.科.网Z.X.X.K] 6.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)[来源:学科网] A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 答案:C 二、非选择题 7.a=0是直线l1:x-2ay-1=0与l2:2x-2ay-1=0平行的　　　　　条件.  解析:判定直线与直线平行的必要条件时要分a=0与a≠0两种情况. (1)因为a=0,所以l1:x-1=0,l2:2x-1=0. 所以l1∥l2,即a=0⇒l1∥l2; (2)若l1∥l2, 当a≠0时,l1:y=x-,l2:y=x-, 所以,无解. 当a=0时,l1:x-1=0,l2:2x-1=0,显然l1∥l2. 答案:充要 8.设a,b,c为实数,“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的　　　　　条件.  解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0a>0,c<0,故“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 9.设p:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同,q:,则q是p的　　　　　条件.  解析:条件判定时,不一定非是充分或必要条件,因此情况有4种. 当=-1,即a1=-a2,b1=-b2,c1=-c2时,a1x2+b1x+c1>0⇒a2x2+b2x+c2<0,所以解集不同,即qp; 当a1=a2=0时,b1=2,c1=4,b2=4,c2=8,解集相同,但无意义,即pq. 答案:既不充分也不必要 10.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|<a},若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围. 分析:先化简集合,然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“B⫋A”,得关于a的不等式,求解即可. 解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|<a}, 因为p是q的必要不充分条件, 所以B⫋A. 当a≤0时,B=⌀,满足B⫋A; 当a>0时,B={x|-a<x<a},要使B⫋A,只需-a≥-1,此时0<a≤1. 综上,a的取值范围为(-∞,1]. 11.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析p:a>2,且b>1是q:两根α,β均大于1的什么条件. 解:由韦达定理,得α+β=a,αβ=b. 先看由q是否推出p,因为α>1,且β>1, 所以a=α+β>2,b=αβ>1,即由q⇒p;[来源:学科网ZXXK] 再看由p是否推出q,不妨取α=4,β=,a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立,即pq. 所以a>2,且b>1是α>1,且β>1的必要不充分条件. 12.若方程x2-mx+3m-2=0的两