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ZHONGDIAN NANDIAN
重点难点
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重点难点
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专题一、含有逻辑联结词的命题的真假判断
给出两个命题,其中一真一假,求参数的取值范围.设其中一个为p,另一个为q,若p与q一真一假,那么p真q假,或p假q真,可以借助于集合的观点处理.
设p为真,对应的参数取值范围的集合为A,则p为假的集合为∁RA.
设q为真,对应的参数取值范围的集合为B,则q为假的集合为∁RB.
从而p与q一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩∁RB)∪(B∩∁RA).
【例1】已知命题p:2∈{2,3,4},q:{矩形}∩{菱形}={正方形},写出命题“p∨q”“p∧q”“p”,并判断其真假.
思路分析:根据“且”“或”“非”命题的定义写出命题;先判断每个命题的真假,然后利用真值表判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假.
解:p∨q:2∈{2,3,4}∨{矩形}∩{菱形}={正方形};
p∧q:2∈{2,3,4}∧{矩形}∩{菱形}={正方形};
p:2∉{2,3,4},
由已知得命题p,q都是