2018-2019学年人教B版数学选修2-2(课件+练习）：1.4定积分与微积分基本定理 (4份打包)

1.4　定积分与微积分基本定理 1.4.1　曲边梯形面积与定积分 1.若f(x)dx=1,g(x)dx=-3,则[2f(x)+g(x)]dx=(　　) A.2 B.-3 C.-1 D.4 解析:[2f(x)+g(x)]dx=2f(x)dx+g(x)dx=2×1-3=-1. 答案:C 2.设连续函数f(x)>0,则当a<b时,定积分f(x)dx的符号(　　) A.一定是正的 B.一定是负的 C.当0<a<b时是正的,当a<b<0时是负的 D.以上结论都不正确[来源:Z#xx#k.Com] 解析:f(x)dx的值应该是f(x)与x=a,x=b以及x轴围成图形的面积. 因为f(x)>0,所以所围图形在x轴的上方,故定积分的符号为正. 答案:A[来源:学科网ZXXK] 3.下列等式成立的是(　　) A.0dx=b-a B.xdx= C.|x|dx=2|x|dx D.(x+1)dx=xdx 解析:0dx=0,故A不成立; xdx=(a+b)(b-a)≠,故B不成立; |x|dx=|x|dx+|x|dx=2|x|dx,故C成立; (x+1)dx=xdx+1dx≠xdx,故D不成立. 答案:C 4.由函数y=-x的图象,直线x=1,x=0,y=0所围成的图形的面积可表示为(　　) A.(-x)dx B.|-x|dx C.xdx D.-xdx 解析:由定积分的几何意义可知所求图形的面积为S=|-x|dx. 答案:B 5.定积分xdx与dx的大小关系是(　　) A.xdx=dx B.xdx>dx C.xdx<dx D.无法确定 解析:由定积分的几何意义结合下图可知xdx<dx. 答案:C 6.若[f(x)+g(x)]dx=5,[f(x)-g(x)]dx=3,则f(x)dx=　　　　　.  解析:f(x)dx=[f(x)+g(x)]dx+[f(x)-g(x)]dx]=(5+3)=4. 答案:4 7.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):[来源:学+科+网] (1)S1=　　　　　(图①);  (2)S2=　　　　　(图②);  (3)S3=　　　　　(图③).  答案:(1)sin xdx　(2)x2dx (3)-dx 8.若cos xdx=1,则由x=0,x=π,f(x)=sin x以及x轴所围成的图形的面积为　　　　　.  解析:由正弦函数与余弦函数的图象,知f(x)=sin x,x∈[0,π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)=cos x,x∈的图象与x轴围成的图形的面积的2倍.所以答案应为2. 答案:2[来源:学科网ZXXK] 9.根据定积分的几何意义,求|x|dx的值. 解:如图,|x|dx=S1+S2=(-x)d+∫xdx=×1×1+×1×1=1. 10.利用定积分的定义计算(x2+2)dx. 分析:按照由定义求定积分的步骤求解即可. 解:把区间[0,1]分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi=(i=1,2,…,n-1), Δxi=(i=1,2,…,n),取ξi=(i=1,2,…,n), 作积分和f(ξi)Δxi=+2)Δxi = =i2+2=n(n+1)(2n+1)+2 =+2. ∴(x2+2)dx=f(ξi)Δxi =+2=. [来源:学科网] 备选试题 1.由定积分的几何意义可得(2x+1)dx=　　　　　.  解析:如图所示,所求定积分为阴影部分的面积,且面积为×(1+5)×2=6,所以(2x+1)dx=6. 答案:6 2.将图中阴影部分的面积用定积分表示出来. 分析:先看图形是由哪些函数围成的,再把图形加以分块,从而确定积分区间和被积函数. 解:由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0),(1,1),所以题图①的阴影部分的面积S=x2dx+xdx.题图②的阴影部分的面积S=f(x)dx-f(x)dx+f(x)dx. $$1.4　定积分与微积分基本定理 -‹#›- 1.4.1　曲边梯形面积与定积分 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 1 2 JICHU ZHI