2019年春八年级数学北师大版下册同步练习：4.3 (2份打包)

3　公式法 第一课时　平方差公式 测试时间:15分钟 一、选择题 1.下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的为(　　) A.①②　　　　B.①③　　　　C.②④　　　　D.②③ 2.因式分解(2x+3)2-x2的结果是(　　) A.3(x2+4x+3)　　　　B.3(x2+2x+3)　　　　C.(3x+3)(x+3)　　　　D.3(x+1)(x+3) 3.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于(　　) A.9　　　　B.4　　　　C.-1　　　　D.-2 二、填空题 4.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2=　　　　.  三、解答题 5.把下列各式因式分解: (1)xn-xn+2; (2)-9x2+(x-y)2; (3)a2(a-b)+b2(b-a). 6.计算:2 0172×2-2 0162×2. 7.如图①所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,将图①中阴影部分进行剪拼,可得如图②所示图形. (1)请问用这两个图可以验证因式分解中哪个公式? (2)若图①中的阴影部分的面积是12,a-b=3,求a+b的值; (3)试利用公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1. 1答案　B　 2答案　D　(2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1). 3答案　C　若a=-1,则x2+a=x2-1=(x+1)(x-1),故选C. 4答案　-200 解析　∵2m+n=25,m-2n=2, ∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200. 5解析　(1)原式=xn(1-x2)=xn(1+x)(1-x). (2)原式=(x-y+3x)(x-y-3x)=-(4x-y)(2x+y). (3)原式=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b). 6解析　原式=2×(2 0172-2 0162)=2×(2 017+2 016)(2 017-2 016)=2×4 033=8 066. 7解析　(1)a2-b2=(a+b)(a-b). (2)由题意知a2-b2=12.∵a-b=3,∴由(1)得a+b=(a2-b2)÷(a-b)=12÷3=4. (3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =264-1+1=264. $$ 3　公式法 第二课时　完全平方公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A.x2+x+1　　　　B.x2+2x-1　　　　C.x2-1　　　　D.x2-6x+9 2.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a的值为(　　) A.2　　　　B.-2　　　　C.±2　　　　D.±4 3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(　　) A.x-1　　　　B.x+1　　　　C.x2-1　　　　D.(x-1)2 二、填空题 4.已知x-2y+2=0,则x2+y2-xy-1的值为　　　　.  5.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为　　　　.  6.若(x2+y2)4-6(x2+y2)2+9=0,则x2+y2=　　　　.  三、解答题 7.把下列各式因式分解. (1)4xy2-4x2y-y3;(2)(x+y)4-18(x+y)2+81. 8.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状. 1答案　D　A、B、C都不是完全平方式,x2-6x+9=(x-3)2.故选D. 2答案　C　∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,∴2a=±4,解得a=±2.故选C. 3答案　A　mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A. 4答案　0 解析　∵x-2y+2=0,∴x-2y=-2, ∴x2+y2-xy-1=(x2-4xy+4y2)-1=(x-2y)2-1=×(-2)2-1=1-1=0. 5答案　7 解析　原式=2(m2-2mn+n2)-1=2(m-n)2-1,∵m-n=2,∴原式=2×4-1=7. 6答案