2020届高考数学（理）复习课件：第十五单元计数原理、概率随机变量及其分布 (8份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 1.分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=　　　 　种不同的方法.  2.分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=　　 　　种不同的方法.    一、计数原理 m1+m2+…+mn　 m1×m2×…×mn 答案 知识清单 必备知识 二、排列、组合 1.排列与组合的概念 一定的顺序 答案 2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有　　 　　的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.  (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有　 　　的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.  不同排列 不同组合 3.排列数、组合数的公式及性质 (1)公式 ①=　　　　　　　　　=.  ②===　　　　　　(n,m∈N*,且m≤n).特别地=1.  (2)性质 ①0!=　　　　;=　　　　.  ②=Cn-mn;+1=　　　　.  答案 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 1 n! +Cm-1n 1.从1,2,3,…,10中任意选出3个不同的数,使这3个数成等比数列,这样的等比数列的个数为(　　). A.3 B.4 C.6 D.8 基础训练 解析 答案 D 【解析】以1为首项的等比数列有1,2,4;1,3,9.以2为首项的等比数列有2,4,8.以4为首项的等比数列有4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒,又可以得到另外的4个等比数列,故所求的数列共有2×(2+1+1)=8个. 2.三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有(　　). A.4种 B.6种 C.10种 D.16种 解析 答案 B 【解析】当甲第一次踢给乙时,满足条件有3种传递方式:甲→乙→丙→乙→甲,甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲.同理,当甲第一次踢给丙时,满足条件有3种传递方式.由分类加法计数原理知,共有3+3=6种传递方式. 3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　). A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 解析 答案 【解析】2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有种方案,故不同的安排方案共有=12种,故选A. 4.航天员拟在太空授课,准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验.其中0号实验不能放在第一项,最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号,则实验顺序的编排方法种数为　　　　.(用数字作答)  解析 【解析】因为0号实验不能放在第一项,所以第一项实验有5种选择.最后两项实验的顺序确定,所以共有=300种不同的编排方法. 300 答案 【例1】(1)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.18 B.10 C.16 D.14 题型归纳 题型一 两个计数原理及其综合应用 关键能力 【解析】(1)第三、四象限内点的纵坐标为负值,分2种情况讨论.①取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐标,有3×2=6(种)情况;②取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标,有4×1=4(种)情况.综上,共有6+4=10(种)情况.故选B. B 解析 答案 (2)将3张不同的电影票分给10个人,每人最多1张,则不同的分法种数是(　　). A.2160 B.720 C.240 D.120 【解析】(2)第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,由分步乘法计数原理得共有10×9×8=720种不同的分法.故选B. B 解析 答案 点拨：利用两个计数原理解题时需要注意:(1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步;(2)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准;(3)分步要做到“步骤完整”,步步相连. 【追踪训练1】(1)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013