2020届高考数学（理）复习课件：第六单元三角函数与解三角形 (6份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一 角的概念 1.任意角:(1)定义:角可以看成平面内的　　　　 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的　　　　.(2)分类:角按旋转方向分为　　　　、　　　　和　　　　.  2.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}. 3.象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限. 一条射线 答案 知识清单 图形 正角 负角 必备知识 零角 答案 sin2α+cos2α=1 x y =tan α 四 同角三角函数的基本关系 1.平方关系:　　　　　　　　　.  2.商数关系:　　　　　　　　　.  五 诱导公式 cos α 答案 sin α -sin α cos α 1.已知点P(sin α,cos α)在第二象限,则角α的终边在(　　). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 基础训练 解析 答案 D C 4.已知在半径为120 mm的圆上,有一段弧长是144 mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为　　 rad.  解析 答案 D 1.2 题型归纳 题型一 任意角的三角函数 答案 解析 关键能力 点拨：先判定点P所在的象限,再确定r,最后根据定义求解. 答案 C 解析 D 题型二 扇形的弧长、面积公式的应用 点拨：理清扇形的弧长与半径、弧度角的关系,熟记扇形面积和周长的公式. 解析 解析 题型三 同角三角函数基本关系式的应用 解析 点拨：应用公式时注意方程思想的应用.对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二. 答案 A 解析 B 题型四 三角函数的诱导公式的应用 解析 点拨：熟练运用诱导公式,并确定相应三角函数值的符号是解题的关键. 解析 方法突破 方法一 数形结合思想在三角函数线中的应用 当给出一个象限角时,欲判断该角的半角或倍角的符号或比较它们三个三角函数值的大小时,若没有给出具体的角度,则用图形可以更直观地表示,因此,先画出三角函数线,借助三角函数线比较大小. 解析 方法二 分类讨论思想在三角函数化简中的应用 角中含有变量n,因而需对n的奇偶进行分类讨论.利用诱导公式时,需将角写成符合公式的某种形式,这就需要将角中的某一部分看作一个整体. 解析 谢 谢 观 赏 二 弧度制 1.角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1° = rad,1 rad=° . 2.扇形的弧长公式:l=|α|r.扇形的面积公式:S=lr=|α|r2. 三 任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时, sin α=　　 ,cos α=　 　,tan α=(x≠0).  组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α 　　  　　  余弦 cos α -cos α cos α -cos α 　　  　　  正切 tan α tan α -tan α -tan α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 记忆 规律 奇变偶不变,符号看象限 【解析】由题意得所以角α的终边在第四象限,故选D. 2.已知α∈,且sin α=-,则cos α等于(　　). A.- B. C.- D. 【解析】===, ∵α∈,∴cos α<0,∴cos α=-,故选C. 3.已知tan(2019π+α)=,则等于(　　). A.-2 B. C.- D.- 【解析】因为tan(2019π+α)=tan α=, 所以==-,故选D. 【解析】由题意知,α===1.2 rad. 【例1】 已知角α的终边经过点P(x,-)(x≠0),且cos α=x,则sin α+=　　　　.  - 【解析】∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=. 又cos α=x,∴cos α==x. ∵x≠0,∴x=±,∴r=. 当x=时,sin α+=×+=-; 当x=-时,sin α+=