2020届高考数学（理）复习课件：第八单元 数列 (6份打包)

数 列 第 一 节 数列的概念 单元 8 1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一、数列的定义 知识清单 必备知识 答案 按照　　　　　　排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫作这个数列的　　,数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫作首项). 二、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与　　　　之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 三、数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任意一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f()(或an=f(, )等),那么这个式子叫作数列{an}的递推公式. 答案 四、前n项和与的关系 五、数列的分类 基础训练 答案 解析 A 答案 解析 A 解析 题型归纳 题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 关键能力 解析 解析 点拨：根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:(1)分式中分子、分母的各自特征;(2)相邻项的联系特征;(3)拆项后的各部分特征;(4)符号特征.解决涉及这些内容的问题时,应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想. 解析 C 答案 解析 题型二 由递推公式求通项公式 答案 解析 答案 解析 答案 解析 点拨：由递推关系式求通项公式的常用方法: (1)已知且- =f(n),可用“累加法”求; (2)已知且=f(n),可用“累乘法”求; (3)已知且=q +b,则+k=q(+k)(其中k可由待定系数法确定),可转化为等比数列{+k}; (4)形如=(A,B,C为常数)的数列,可两边同时取倒数构造新数列求解; (5)形如+ =f(n)的数列,可将原递推关系改写成+ =f(n+1),两式相减即得- =f(n+1)-f(n),然后按奇偶分类讨论即可. 答案 解析 答案 解析 题型三 由Sn与an的关系求通项an 解析 答案 解析 D 答案 解析 方法突破 方法一 函数的单调性在数列中的应用 解析 解析 答案 解析 D 方法二 函数的周期性在数列中的应用 谢 谢 观 赏 一定顺序 项 序号n 　1.单调性 递增数列:∀n∈N*,　　　　　;  递减数列:∀n∈N*,　　　　　;  常数列:∀n∈N*,an+1=an; 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 2.周期性 周期数列:∀n∈N*,存在正整数k,an+k=an. (1)前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an. (2)已知数列{an}的前n项和为Sn, 则an=这个关系式对任意数列均成立. an+1>an an+1<an 1.下列说法正确的是(　　). A.数列1,-2,3,-4,…是一个摆动数列 B.数列-2,3,6,8可以表示为{-2,3,6,8} C.{an}和an是相同的概念 D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的 【解析】摆动数列是指从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的 前一项的数列,故A正确;数列与数集是不同的,故B错误;{an}和an是不同的 概念,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,而an表示的是这个数列的第n项,故C错误; 每一个数列的通项公式并不都是唯一确定的,故D错误. 2.已知n∈N*,给出4个表达式:①an=②an=,③an=,④an=. 其中能作为数列0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是(　　). A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式. 【解析】当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3.由于当n=1时,a1的值不满 足an(n≥2)的解析式,故数列{an}的通项公式为an= 3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,求数列{an}的通项公式. 4.设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1,求数列{an}的通项公式. 【解析】由题意可知a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2). 以上各式相加,得an-a1=2+3+…+n==. 又∵a1=1,∴an=(n≥2). ∵当n=1时也满足此式, ∴an=(n∈N*). 【例1】根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式. (1)4,6,8,10,…; 【解析】(1)因为各数都是偶数,且最小值为4,所以它