2020届高考数学（理）复习课件：第十二单元直线和圆的方程 (4份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一、直线的倾斜角 知识清单 必备知识 1.定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫作这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. 2.倾斜角的范围为[0,π).   二、直线的斜率 　1.定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan α.倾斜角是90°的直线没有斜率. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k==. 答案 必备知识 三、直线方程的五种形式 点斜式:　　　　　　　.  斜截式:　　　　　　　　.  两点式:=. 截距式:+=1. 一般式:　　　　　　　.  四、两条直线平行与垂直的判定 1.两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则 (1)l1∥l2⇔k1=k2; (2)l1⊥l2⇔　　　　.   2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0,则 (1)A1B2-A2B1≠0⇔l1与l2相交; (2)A1B2-A2B1=0⇔l1与l2平行或重合; (3)　　　　　　　⇔l1与l2垂直.  k1·k2=-1 y-y0=k(x-x0) y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2≠0) A1A2+B1B2=0 (1)直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系 (2)过点(x0,y0)且垂直于x轴的直线方程:　　　　;  (3)过点(x0,y0)且垂直于y轴的直线方程:　　　　;  (4)x轴所在的直线方程:　　　　;  (5)y轴所在的直线方程:　　　　;  (6)线段的中点坐标公式:其中P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x,y). 1.点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=　　　　.  2.两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(其中C1≠C2)之间的距离d=　　　　.    答案 六、常用的重要结论 五、距离 0 k>0 不存在 k<0 x=x0 y=y0 y=0 x=0 1. 关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是(　　). A.任意一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180° C.两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 D.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90° 基础训练 解析 答案 D 【解析】选项A中,与x轴垂直的直线的倾斜角为90°,但斜率不存在;选项B中,平行于x轴的直线的倾斜角为0°;选项C中,如果两条直线的倾斜角都是90°,那么这两条直线的斜率不存在;选项D中,直线AB与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°,正确,故选D. 2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(　　). A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析 答案 A 【解析】由题意知所求直线方程为x-2y+c=0,因为该直线过点(1,0),所以1-0+c=0,即c=-1.所以所求直线方程为x-2y-1=0. 3.已知两条直线l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0且l1⊥l2,则a等于(　　). A.- B. C.-3 D.3 解析 答案 【解析】∵l1⊥l2,∴3+a=0,∴a=-3. C 4.点(0,5)到直线y=2x的距离是(　　). A. B. C. D. 解析 【解析】将y=2x化为2x-y=0, 由点到直线的距离公式,得d==,故选B. B 答案 【例1】(1)直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为(　　). 　　　　A.30° B.60° C.150° D.120° 题型归纳 题型一 直线的倾斜角与斜率 关键能力 【解析】(1)由直线方程得y=x+a,解得斜率k=. 设倾斜角为α,所以tan α=.又因为0°≤α<180°,所以α=60°.故选B. (2)直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是(　　). A.[0,π) B.∪ C. D.∪ 【解析】(2)因为直线xsin α+y+2=0的斜率k=-sin α,-1≤sin α≤1,所以-1≤k≤1. 设直线xsin α+y+2=0的倾斜角为θ,所以-1≤tan θ≤1,而θ∈[0,π),故倾斜角的取值范围是∪. B B 解析 答案 点拨：已知直线的斜率求倾斜角,可以直接利用斜率公式 k=tan α求解;已知直线的斜率求倾斜角的取值范围,可以借助正切函数图象的单调性求解,但必须注意倾斜角的取值范围是[0°,180°). 【追踪训