2020届高考数学（理）复习课件：第三单元基本初等函数（Ⅰ） (4份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一、二次函数 答案 知识清单 (h,k) ax2+bx+c 必备知识 2.二次函数的图象与性质 答案 端点 顶点 二、幂函数 y=xα 答案 (0,0)　 (1,1) 增函数 (1,1) 减函数 基础训练 解析 答案 B 解析 答案 C 解析 答案 9 【解析】因为f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,所以Δ=1-20a<0且a>0,解得a>. 题型归纳 题型一 二次函数的图象与性质 解析 关键能力 点拨：解决二次函数的图象与性质的问题,关键是充分利用图象的对称轴及图象与坐标轴的交点. 点拨 解析 D 答案 题型二 二次函数最值的求法 解析 点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题. 点拨 解析 题型三 幂函数的图象与性质 答案 解析 　点拨：由于α的取值不同,幂函数y=xα的图象与性质不同,解题时注意其性质应用. 答案 解析 B 方法突破 方法一 利用待定系数法求二次函数的解析式 　根据已知条件确定二次函数的解析式,一般采用待定系数法,但所给条件不同,选取的求解方法也不同.选择规律如下: 解析 答案 [1,2] 解析 方法二 巧用数形结合思想,妙解二次函数问题 　数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,可使某些抽象的数学问题直观化、形象化,有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合. 谢 谢 观 赏 1.二次函数解析式的三种形式 一般式:f(x)=　　　　　　(a≠0).  顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为　　　　.  两根式(交点式):f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2分别为方程f(x)=0的两个实根.(函数对应的方程有实根的情况) 函数 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 R 值域 单调性 在上单调递减,在上单调递增 在上单调递增,在上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x=-对称 3.二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的　　　　处或二次函数图象的　　　　处取得.因此,先计算这些点的函数值,再比较大小,最后确定最值.  1.定义:形如　　　　(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.  2.五种常见幂函数的图象 3.幂函数的性质 (1)当α>0时,幂函数y=xα的图象过点　　　　和　　　　,在(0,+∞)上是　　　　.在第一象限内,当α>1时,图象下凹,当0<α<1时,图象上凸.  (2)当α<0时,幂函数y=xα的图象过点　　　　,在(0,+∞)上是　　　　.在第一象限内,图象都下凹.  【解析】取值验证可知,函数y=的大致图象是选项B中的图象. 1.函数y=的大致图象是(　　). 【解析】∵二次函数的图象的顶点在x轴上,∴Δ=16+8t=0,可得t=-2. 2.若二次函数y=-2x2-4x+t的图象的顶点在x轴上,则t的值是(　　). A.-4 B.4 C.-2 D.2 【解析】由已知得2=4α,则α=,所以f(m)==3,解得m=9. 3.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为　　　　.  4.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则实数a的取值范围 是　　　　.  【例1】已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)若y=f(x)在[-4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围; 【解析】(1)函数f(x)=x2+2ax+3的图象的对称轴为直线x=-=-a. ∵f(x)在[-4,6]上是单调函数,∴-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6. 故实数a的取值范围是(-∞,-6]∪[4,+∞). (2)当a=-1时,求函数f(|x|)的单调区间. (2)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3= 其图象如图所示. 又∵x∈[-4,6],∴函数f(|x|)的单调递减区间是[-4,-1)和[0,1),单调递增区间是 [-1,0)和[1,6]. 【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1,它在[-1,+∞)上单调递减,满足题意; 当a≠0时,f(x)图象的对称轴为直线x=, 由f(x)在[-1,+∞)上单调递减,知解得-3≤a<0. 综上可知,实数a的