2020届高考数学（理）复习课件：第七单元平面向量 (5份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一 向量的有关概念 答案 知识清单 大小 方向 必备知识 反向 同向且等长 长度等于零 同向 模 二 向量的线性运算 答案 a+(b+c) b+a 答案 λa+λb λa+μa λμa 0 相反 相同 |λ||a| 三 共线向量定理 答案 b=λa 基础训练 解析 答案 D B 解析 答案 A b-a -a-b 题型归纳 题型一 平面向量的概念辨析 答案 ②③ 解析 关键能力 点拨：正确理解相等向量、共线向量、单位向量以及向量的模等相关概念及其含义是解题的关键. 答案 C 解析 题型二 向量的线性运算 点拨：结合图形性质,准确、灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键. 答案 D 解析 答案 D 解析 答案 解析 题型三 共线向量定理及应用 解析 点拨：解决点共线或向量共线的问题,要利用向量共线定理,先设后求. 解析 方法突破 方法 待定系数法在平面向量的线性运算中的应用 解析 谢 谢 观 赏 (1)向量:具有　　　　和　　　　的量;向量的大小叫作向量的长度(或　　　　).  (2)零向量:　　 　　的向量;其方向不确定.  (3)单位向量:给定一个非零向量a,与a　　　　且模为1的向量,叫作向量a的单位向量,可记作a0.  (4)共线(平行)向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示a∥b. 规定:0与任一向量平行. (5)相等向量:　　 　　的有向线段表示同一向量或相等的向量.  (6)相反向量:与向量a　　　　且等长的向量,叫作a的相反向量.  向量 运算 定义 法则(几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律:a+b=　　　　.  (2)结合律:(a+b)+c=　　　  向量 运算 定义 法则(几何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=　　　;  (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向　　　　;当λ<0时,λa的方向与a的方向　　　　;当λ=0时,λa=　　　　  λ(μa) =　　　　;  (λ+μ)a =　　　　;  λ(a+b) =　　　  向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一的实数λ,使得　　　　.  1. 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上靠近点B的一个三等分点,则=(　　). A.- B.+ C.- D.- 【解析】=+=-. 2. 下列命题中,真命题的个数是(　　). ①若|a|=|b|,则a=b;②若a=b,则a∥b;③||=||;④若a∥b,b∥c,则a∥c. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】∵a与b的方向不能确定,∴①错误;②③正确;若b为零向量,则a与c的方向不能确定,∴④错误. 3. 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2++=0,则(　　). A.= B.=2 C.=3 D.2= 【解析】由2++=0可知,O是底边BC上的中线AD的中点,故=. 4. 已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,=a,=b,则=　　　　,=　　　　.(用a,b表示)  【解析】如图,==-=b-a,=-=--=-a-b. 【例1】给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a∥b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“∥”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要不充分条件;③若a=b,b=c,则a=c;④“a=b”的充要条件是“|a|=|b|且a∥b”. 其中真命题是　　　　.  【解析】①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定共线. ②正确.若四边形ABCD为平行四边形,则∥且||=||. ③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同. 又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同, ∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c. ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故“|a|=|b|且a∥b”不是“a=b”的充要条件,而是必要不充分条件. 综上所述,真命题的序号是②③. 【追踪训练1】下列命题中真命题是(　　). A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.|a|=|b|,则a=±b C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 【解析】由