2020届高考数学（理）复习课件：第十三单元圆锥曲线的概念与几何性质 (5份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一、椭圆的定义 和 焦点 答案 知识清单 必备知识 焦距 二、椭圆的标准方程及其简单几何性质 二、椭圆的标准方程及其简单几何性质 答案 2a 2b (±c,0) (0,±c) (0,1) 三、点P(x0,y0)和椭圆的关系 四、离心率e与a,b的关系 五、常用结论 基础训练 解析 答案 B D 解析 答案 D 解析 答案 B 6 题型归纳 题型一 椭圆的定义 解析 关键能力 点拨：先判断焦点位置,再由定义求出a,最后由a,b,c之间的关系,求出b,从而得到椭圆方程. 解析 题型二 求椭圆的标准方程 解析 点拨 答案 解析 答案 解析 题型三 椭圆几何性质及其初步运用 答案 D 解析 点拨：离心率是椭圆的重要几何性质,求离心率的值(取值范围)的关键是先建立关于a,b,c的方程(不等式),再把其中的b用a,c表示,最后转化为关于离心率e的关系式(不等式)求解. 答案 A 解析 答案 解析 方法突破 方法 与椭圆有关的范围问题求解策略 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面: (1)利用圆锥曲线的几何性质或根的判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的取值范围,求新参数的取值范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围. 答案 解析 B 答案 15 解析 谢 谢 观 赏 平面内与两个定点F1,F2的距离的　　　等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　　.  焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 　 　　  　　 　  图形 +=1(a>b>0) 　+=1(a>b>0) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a 对称性 曲线关于x轴、y轴、原点对称 曲线关于x轴、y轴、原点对称 顶点 长轴顶点(±a,0),短轴顶点(0,±b) 长轴顶点(0,±a),短轴顶点(±b,0) 轴 长轴长　　　,短轴长　　　  焦点 　　　  　　　  焦距 |F1F2|=2c 离心率 e=∈　　　  a,b,c的关系 c2=a2-b2 1.点P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1. 2.点P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1. 3.点P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1. e2===1-⇒=. 在椭圆中解焦点三角形常利用椭圆的定义和余弦定理,常用到以下结论:设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,∠F1PF2=θ,则 (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos θ. (3)当P为短轴端点时,θ最大. (4)S△PF1F2=|PF1|·|PF2|·sin θ=·b2=b2tan=c·|y0|(y0为点P的纵坐标). 当y0=±b,即P为短轴端点时,S△PF1F2取得最大值bc. (5)焦点三角形的周长为2(a+c). 【解析】方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得0<k<4,故选D. A.k>4 B.k=4 C.k<4 D.0<k<4 1. 椭圆+=1的离心率是(　　). 【解析】由椭圆方程,得a2=9,b2=4. ∵c2=a2-b2=5,∴a=3,c=,e==. A. B. C. D. 2. 方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(　　). 3. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为(　　). 【解析】由2a+2b=18,a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a-b=1,得a=5,b=4,c=3,所以椭圆的方程为+=1或+=1,故选D. A.+=1 B.+=1或+=1 C.+=1 D.+=1或+=1 4. 已知方程+=1表示椭圆,则k的取值范围为(　　). 【解析】由题意得3+k>0,2-k>0且3+k≠2-k,解得-3<k<2且k≠-. A.k>-3且k≠- B.-3<k<2且k≠- C.k>2