2020届高考数学（理）复习课件：第十六单元统计初步、概率与统计的综合应用 (5份打包)

从近几年全国卷概率与统计解答题的命题来看,首先是在真实情境的背景下提出问题,考生需要从实际情境中提取数据,利用概率与统计的知识对数据进行分析整理,利用概率与统计的思想根据数据结论作出预测、判断和决策;其次命题围绕着对数据分析素养和数学建模素养的全面考查,题型基本以概率与统计的综合应用为主,涉及的考点主要有样本数据的分布、样本数据的数字特征、两个变量间的相关关系和关联程度、随机事件的概率计算、随机变量的分布列和期望等. 考情分析 题型一 随机变量的期望与方差 解析 热点题型 解析 题型二 概率与统计的综合 解析 解析 解析 题型三 特殊分布与统计的综合 解析 解析 题型四 回归分析及其应用 解析 题型五 概率与独立性检验的综合 解析 解析 谢 谢 观 赏 【例1】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对A,B两个公司的扫码支付准备从国内n(n∈N*)个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,全是小城市的概率为. (1)求n的值. (2)若一次抽取4个城市,则 ①假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和期望; ②取出4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率. 【分析】(1)由古典概型可求全是小城市的概率,即可求出n的值.(2)①列出随机变量X的可能取值,根据超几何分布可得到X的分布列和期望;②求出全是超大城市和全是小城市的情况,由此可求全为超大城市的概率. 【解析】(1)由题意知,共有n+8个城市,从中抽取2个的方法总数是+2,其中全是小城市的情况有, 故全是小城市的概率是==, ∴(n+8)(n+7)=210,∴n=7(n=-22舍去). (2)①X的可能取值为0,1,2,3,4. P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=. ②若取出的4个全是超大城市,共有=35种情况;若取出的4个全是小城市,共有=70种情况.故全为超大城市的概率为==. 【解析】(1)设A,B,C实验成功分别记为事件M,N,G,事件M,N,G相互独立,“A,B,C至少有一次实验成功”记为事件D, 则P(D)=1-P( )=1-P()P()P()=1-××=. 【针对训练1】　某科技公司组织技术人员进行新项目研发,技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C,已知A,B,C实验成功的概率分别为,,. (1)对实验A,B,C各进行一次,求至少有一次实验成功的概率; (2)该项目要求实验A,B各做两次,实验C做三次,若A实验两次都成功,则进行实验B并获奖励10000元,若B实验两次都成功,则进行实验C并获奖励30000元,若C实验三次中只要有两次成功,则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖),且每次实验相互独立,用X表示技术人员所获奖励的数值,写出X的分布列及数学期望. (2)X的可能取值为0,10000,30000,60000, P(X=0)=+×=, P(X=10000)=×=, P(X=30000)=××1--××=或P(X=30000)=××=, P(X=60000)=×× =, ∴X的分布列为 X 0 10000 30000 60000 P ∴X的数学期望为E(X)=0×+10000×+30000×+60000×=21600. 【例2】为了了解校园噪音情况,学校环保协会对校园噪音值(单位:分贝)进行了50天的监测,得到如下统计表: 噪音值 (单位:分贝) [55,57] (57,59] (59,61] (61,63] (63,65] (65,67] 频数 1 4 12 20 8 5 (1)根据该统计表,求这50天校园噪音值的样本平均数.(同一组数据用该组区间的中点值作代表) (2)根据国家声环境质量标准:环境噪音值超过65分贝,视为重度噪音污染;环境噪音值在[55,59]分贝之间.视为轻度噪音污染.如果把由上述统计表算得的频率视作概率,回答下列问题: ①求周一到周五的5天中恰有2天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率. ②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛,把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X,求X的分布列和方差D(X). 【分析】(1)由统计表即可得出样本平均数.(2)①先求出“出现重度噪音污染”“出现轻度噪音污染”的概率,再利用独立重复试验概率公式即可得出结果;②由题意X~B,服从二项分布,求X的