2020届高考数学（理）复习课件：第十八单元选考模块 (3份打包)

1 高考引航 目 录 2 必备知识 3 关键能力 专题 1 力与物体的直线运动 专题 1 力与物体的直线运动 高考引航 一 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 逆时针 答案 知识清单 二 极坐标系 必备知识 极角 ρcos θ 答案 ρsin θ ρ=2rsin θ ρ=2rcos θ ρ=r(0≤θ<2π) θ=α 答案 三 参数方程 ρsin θ=b ρcos θ=a 参数 答案 rsin θ rcos θ y0+tsin α x0+tcos α bsin φ acos φ 基础训练 解析 答案 ρ=8sin θ 解析 答案 题型归纳 题型一 平面直角坐标系中的伸缩变换 解析 关键能力 解析 题型二 直角坐标方程和极坐标方程的互化 解析 点拨： (1)直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=ρcos θ及y=ρsin θ直接代入化简即可. (2)极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法. 解析 题型三 参数方程与普通方程的互化 解析 解析 题型四 极坐标与参数方程的综合问题 解析 点拨：求解参数方程与极坐标方程的综合问题的一般思路:分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程. 解析 方法突破 方法一 直线参数方程中参数t的几何意义 解析 方法二 ρ的几何意义的应用 解析 谢 谢 观 赏 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换. 1.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O(极点),自极点O引一条射线Ox(极轴),再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常 取　　　　方向),这样就建立了一个极坐标系.  (2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,其中ρ称为点M的极径,θ称为点M的　　　　.  3.圆的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为r的圆 　 　 　  圆心为(r,0),半径为r的圆 　　 　  圆心为,半径为r的圆 　　 　  (0≤θ<π) 2.极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x,y) 极坐标(ρ,θ) 互化 公式 ρ2=　　　　,  tan θ=(x≠0) x2+y2 4.直线的极坐标方程 (1)直线l过极点,且极轴到此直线的角为α,则直线l的极坐标方程是　　　　(ρ∈R).  (2)直线l过点M(a,0)且垂直于极轴,则直线l的极坐标方程为　　　　.  (3)直线过M且平行于极轴,则直线l的极坐标方程为　　　　.  1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫作参变数,简称参数. 2.参数方程与普通方程的互化 通过消去　　　　,从参数方程得到普通方程.如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.  3.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y-y0=tan α(x-x0) (t为参数) 圆 x2+y2=r2 (θ为参数) 椭圆 +=1(a>b>0) (φ为参数) 1. 直角坐标方程x2+y2-8y=0的极坐标方程为　　　　.  【解析】因为x2+y2=ρ2,y=ρsin θ,所以原方程可化为ρ2-8ρsin θ=0.所以ρ=0或ρ=8sin θ.经检验,得所求的极坐标方程为ρ=8sin θ. 2. 极坐标方程ρ=6cos的直角坐标方程为　　 　.  【解析】原方程可化为ρ=6cos θcos +6sin θsin , 方程两边同乘ρ,得ρ2=3ρcos θ+3ρsin θ, 由ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y, 得所求的直角坐标方程为x2+y2-3x-3y=0. x2+y2-3x