2018-2019学年高中数学选修4-4（北师大版）：第一章　坐标系 测评+课件(2份打包)

本章整合 -‹#›- JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 专题一 专题二 专题三 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 SUITANG LIANXI 随堂练习 坐标系 专题一　求曲线的极坐标方程 求曲线的极坐标方程的方法和步骤,和求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件用曲线上点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,就得到曲线的极坐标方程. 【应用】 ☉O为定圆,A是☉O内的定点,OB为任一半径,连接AB,过点A作AP⊥AB交OB于点P,求点P的轨迹方程. 提示:建立极坐标系求轨迹方程. 解:以O为极点,射线OA为极轴建立如图所示的极坐标系.设P(ρ,θ),OA=a,OB=r,则在△AOP中,由余弦定理,得AP2=ρ2+a2-2aρcos θ. 在△AOB中,由余弦定理,得AB2=a2+r2-2arcos θ. 因为AP⊥AB,所以AP2+AB2=BP2=(r-ρ)2, 即ρ2+a2-2aρcos θ+a2+r2-2arcos θ=(r-ρ)2. 故所求轨迹方程为ρ=. 专题二　极坐标与直角坐标的互化 极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.同一个点可以有极坐标,也可以有直角坐标;同一条曲线可以有极坐标方程,也可以有直角坐标方程.为了研究问题的方便,有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程.它们之间的互化关系如下:x=ρcos θ,y=ρsin θ;ρ2=x2+y2,tan θ=(x≠0). 【应用1】 已知圆的极坐标方程ρ=2cos θ,直线的极坐标方程为ρcos θ-2ρsin θ+7=0,则圆心到直线的距离为　　　　　.  提示:先将圆、直线的极坐标方程化为直角坐标方程,再求解. 解析:将ρ=2cos θ化为ρ2=2ρcos θ,即有x2+y2-2x=0,亦即(x-1)2+y2=1. 将ρcos θ-2ρsin θ+7=0化为x-2y+7=0, 故圆心到直线的距离d=. 答案: 【应用2】 把点M的极坐标化成直角坐标. 提示:利用x=ρcos θ,y=ρsin θ进行转化. 解:x=-5cos=-, y=-5sin=-. 所以点M的直角坐标是. 专题三　用极坐标法求最值 借助于点的极坐标或曲线的极坐标方程,将最值问题转化为三角函数问题求解. 【应用1】 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O,作两条互相垂直的弦OA,OB,求△AOB的最小值. 提示:利用极坐标进行转化求解. 解:取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则抛物线y2=2px的极坐标方程为ρ=. 设B为(ρ1,α),则A为,于是由ρ1=,ρ2=, 得S△AOB=|ρ1ρ2|=≥4p2. 故△AOB面积的最小值为4p2. 【应用2】 如