2018-2019学年高中数学选修4-4（北师大版 课件+练习）：2.3参数方程化成普通方程 (3份打包)

§3　参数方程化成普通方程 1.方程表示的曲线为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 解析:x=t+,当t>0时,x=t+≥2. 当t<0时,x=t+≤-2. ∴y=2(x≥2或x≤-2)表示的曲线为两条射线. 答案:B 2.参数方程(θ为参数)表示的曲线是(　　) A.直线 B.抛物线的一部分 C.圆的一部分 D.椭圆的一部分 解析:∵y=cos 2θ+1=2cos2θ-1+1=2x2, 又∵x=cos θ,∴-1≤x≤1. ∴普通方程为y=2x2(-1≤x≤1),它是抛物线的一部分. 答案:B[来源:学科网ZXXK] 3.参数方程(t为参数)表示的图形为(　　) 　 　　　　　　 　 　　　　 　 　　　 A.直线 B.圆 C.线段(但不包括右端点) D.椭圆 解析:从x=中解得t2=,代入y=,整理得2x+y-5=0.由t2=≥0解得0≤x<3.所以参数方程化为普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),表示一条线段,但不包括右端点.[来源:Zxxk.Com] 答案:C 4.曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的普通方程是(　　) A.(x-1)2(y-1)=1[来源:学,科,网] B.y= C.y=-1 D.y= 解析:由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=·t2=1,进一步整理得到y=. 答案:B 5.参数方程(0<θ<2π)表示(　　) A.抛物线的一部分,这支过点 B.双曲线的一支,这支过点 C.双曲线的一支,这支过点 D.抛物线的一部分,这部分过点 解析:由参数方程得x2= =cos2+sin2+2cossin=1+sin θ, ∴y=x2,且x≥0,表示抛物线的一部分. 答案:A[来源:Zxxk.Com] 6.(2014安徽,理4)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为(　　) A. B.2 C. D.2 解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4. 则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2. 答案:D 7.直线(t为参数)与圆相切,则θ=　　　　　.  解析:直线为y=xtan θ,圆为(x-4)2+y2=4,作出图形,相切时,易知tan θ=±,∴θ=. 答案: 8.圆的参数方程为(θ为参数),则此圆的半径为　　　.  解析:由得x2+y2=(3sin θ+4cos θ)2+(4sin θ-3cos θ)2=25(sin2θ+cos2θ)=25, 所以圆的半径为5. 答案:5 9.两动直线3x+2y=6t与3tx-2ty=6相交于点P,若取t为参数,则点P轨迹的参数方程为　　　　.  解析:两方程联立得①×t+②得x=,①×t-②得y=. ∴所求点P的轨迹的参数方程为 (t为参数,t≠0). 答案:(t为参数,t≠0) 10.将曲线C:(θ为参数)化为普通方程,如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,求实数a的取值范围. 解:∵ ∴x2+(y+1)2=1. ∴曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆. 若圆与直线有公共点, 则圆心到直线的距离d=≤1, 解得1-≤a≤1+. ∴a的取值范围为[1-,1+].[来源:Zxxk.Com] 11.(2014福建,理21(2))已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数). (1)求直线l和圆C的普通方程; (2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围. 分析:(1)通过消参,直线是代入消去法,圆是利用平方关系便可求得直线和圆的普通方程.在(2)中,利用直线和圆的位置关系,得d≤r,从而求得a的范围. 解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0, 圆C的普通方程为x2+y2=16. (2)因为直线l与圆C有公共点, 故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4, 解得-2≤a≤2. $$§3　参数方程化成普通方程 -‹#›- 首 页 JICHU ZHISHI 基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 一 二 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 一 二 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG LIANXI 随堂练习 一 二 JICHU ZHISHI 基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN 重点难点 SUITANG L