【省示范中学】江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

江苏省涟水中学 2018-2019 学年度第二学期高二年级阶段性检测 数学参考答案（理科） 1. i1 2. 3. 13 4. 1.96 5. 6. m＝－1 2 或 m＝3 2 . 7. 2 1- 8. x－2y＋4＝0 9. 2 10. 35 6 11. 96 12. -25 13. 2 3 2 ab 14. 570 15 解.（1）解：（1）因为 是实数，所以 ，解得： ；………………6 分 （2）由第（1）问可得： ，因为 ， ，所以 ，…………………………10 分 解得： ………………………………14 分 16.解：（1）矩阵 M 的特征多项式为 2 1 2 ( ) 2 3 2 1 f              ，……2分 令 ( ) 0f   ，解得 1 23, 1    ，………………4分 解得属于λ1的一个特征向量为 1 1 1         ， 属于λ2的一个特征向量为 2 1 1        ．······················································ 6分 令 1 2m n    ，即 1 1 1 7 1 1 m n                 ，所以 1, 7, m n m n      解得 4, 3m n   ． ······································································································ 8分 所以 4 4 4 41 2 1 2(4 3 ) 4( ) 3( )   M M M M     4 4 4 4 1 1 2 2 1 1 321 4( ) 3( ) 4 3 3 ( 1) 1 1 327                            ．··············14分 17.解．证明 （1）当 1n  时， (1) 2f  , 3(1) 4g  , (1) (1)f g ， 当 2n  时， 5(2) 2 f  , 3(2) 7g  , (2) (2)f g ， 当 3n  时， 20(3) 7 f  , 3(3) 10g  , (3) (3)f g …………4分 (2)猜想： ( ) ( )f n g n (n N  ）,即 31 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 ) 3 1 1 4 7 3 2 n n         .…6分 下面用数学归纳法证明：①当 1n  时，上面已证. …………………………………………7分 ②假设当 n k 时，猜想成立，即 3 1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 ) 3 1 1 4 7 3 2 k k         则当 1n k  时， 31 1 1 1 1 1( 1) (1 )(1 )(1 ) (1 )(1 ) 3 1(1 ) 1 4 7 3 2 3 1 3 1 f k k k k k               ……10分 3 3 43 1 3 1 kk k     23 3 4 (3 1) k k    因为 2 23 3(3 1) (3 4)k k   ，所以 3 23 3 4 3 4 ( 1) (3 1) k k g k k       ，………………13 分 所以，当 1n k  时猜想也成立 综上可知：对 n *N ，猜想均成立。………………………………………………………14 分 18.解：(1) 设甲第 i次投中获胜的事件为 Ai(i＝1，2，3)，则 A1，A2，A3彼此互斥． 甲获胜的事件为 A1＋A2＋A3. P(A1)＝2 5 ； P(A2)＝3 5 × 1 3 × 2 5 ＝ 2 25 ； P(A3)＝ 3 5 2 × 1 3 2 × 2 5 ＝ 2 125 . 所以 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝ 2 5 ＋ 2 25 ＋ 2 125 ＝ 62 125 . 答：甲获胜的概率为 62 125 .……………………………………6分 (2) X所有可能取的值为 1，2，3.……………………8分 则 P(X＝1)＝2 5 ＋ 3 5 × 2 3 ＝ 4 5 ； P(X＝2)＝ 2 25 ＋ 3 5 × 1 3 × 3 5 × 2 3 ＝