2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：22.2一元二次方程的解法 (5份打包)

1 直接开平方法和因式分解法 导学案 学习目标 1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程 2．会用因式分解法简单的一元二次方程 学习策略 复习旧知，创设情境，发现问题，进而观察、猜想、类推新知。 学习过程 [来源:学科网ZXXK] 一.复习回顾： 1．求出下列各式中x的值，并说说你的理由． （1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0） 二.新课学习： 自学课本20页至22页内容，完成以下学习任务： 1．解下列方程，并与同伴交流． （1）x2=25 （2）x2-81=0 2．点拨：方程（1）由平方根意义可得：x=±5，这种方法叫做直接开平方法．或通过移项得：x2-25=0，再由平方差公式得：（x+5）（x-5）=0，则有x+5=0或x-5=0，�从而得出方程的解：x1=5，x2=-5，这种方法叫做因式分解法．方程（2）的解法与上述类似． 3．�概括可用直接开平方法或用因式分解法求解的一元二次方程的结构形式及其操作过程． 三.尝试应用： 1、解下列方程． （1）x2-3=0 （2）4x2-9=0 2．解下列方程： （1）（x+1）2=0 （2）9x2-25=0 （3）x（x-2）=3（x-2 ） （4）x2-x=0 3解下列方程． （1）x2+2x+1=0 （2）x2+4x+4=0 （3）x2-6x+9=0 （4）x2+x+ =0 四.自主总结： 1、（1）应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x= （2）（mx+n）2=p（p≥0），那么x= 2、因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解[来源:学科网ZXXK] 五.达标测试 1、2x2－98=0的根是（ ）． A．x1=7 ，x2=－7 B．x=7 C．x1=7，x2=－7 D．x=7 2、（1－2x）2－4=0的解是（ ）． A．x1=2，x2=－2 B．x1=－ ，x2= C．x=－ D．x1= ，x2=－3 3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）只有一个根是0的条件是（ ）． A．b=0，c=0 B．c=0 C．c=0，b≠0 D．b=0，c≠0 4．方程 （x－3）2=0的根是（ ）． A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=－3 5．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）．[来源:Z*xx*k.Com] ①解方程 （x－2）2=16，两边同时开方，得x－2=±4，移项得x1=6，x2=－2； ②解方程x（x－ ）=（x－ ），两边同时除以（x－ ）得x=1，所以原方程的根为x1=x2=1； ③解方程（x－2）（x－1）=5，由题得x－2=1，x－1=5，解得x1=3，x2=6； ④方程（x－m）2=n的解是x1=m+ ，x2=m－ ． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 6、一元二次方程x2=x的根是___________________． 7．解方程： （1）x2－3x=0； （2）9x2－6x+1=0． [来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 8．解方程． （1）x（x－ ）=x； （2）（x－2）2=2． [来源:学科网] 9．解下列方程． （1）4（2x－1）2=9（3x－2）2； （2） （x－2）2+x－2=0； 10．若方程 （x－m）2－n=0，试说明方程根的情况． $$ 达标测试答案： 1、C 2、B 点拨：可利用平方根的意义，转化为一元一次方程． 3．C 点拨：若满足只有一个根为0，则把x=0代入得c=0．若b=0，则有x1=x2=0． 4．C 点拨：一元二次方程的两个相等实数根书写要求为写成x1=x2的形式． 5．A 6．x1=0，x2=2 7．（1）x（ x－3）=0，3x（ －1）=0，[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴x1=1，x2=4． （2）9x2－6x+1=0， （3x－1）2=0， ∴x1=x2= ． 8．（1）x（x－ ）=x，