2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：22.1一元二次方程

一元二次方程 导学案 学习目标 1、 根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、 理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 学习策略[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1、从具体的问题情境中抽象出数学问题，通过观察和思考，建立数学模型； 2、经历自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。 学习过程 一.复习回顾： 1、你还记得什么叫方程吗？什么叫方程的解呢？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 二.新课学习： 试一试．[来源:Zxxk.Com] 根据题意，列出方程．（不必求解） 1．已知正方形的边长为2cm，求它的对角线长． 2．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 3．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，�求这两年的年平均增长率． （3）看书P19内容，讨论并理解下列问题： ①什么叫做一元二次方程？（强调二次项系数不为0的限制条件） ②什么叫做一元二次方程的一般形式？ ③什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项；它们与一元二次方程的一般形式有什么联系？ 结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 三.尝试应用： 判断下列方程是否为一元二次方程。 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jnjsc/jxsj/200705/W020070511562582328438.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jnjsc/jxsj/200705/W020070511562582326106.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jnjsc/jxsj/200705/W020070511562582473524.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jnjsc/jxsj/200705/W020070511562582479373.gif" \* MERGEFORMAT 其中为一元二次方程的是： 四.自主总结： 1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是 一次项系数。 五.达标测试 1．下列方程是一元二次方程的是_________________________．（只填序号）． （1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；（3）x+ =2；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；（6） x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）2 +x=0． 2．试写出一个含有未知数x的一元二次方程________． 3．若关于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，则m_______，n_______，p_____． 4．若关于x的方程x +3x+5=0是一元二次方程，则a应满足________．[来源:学科网] 5．若（k+1）x2+（k－1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k________． 6．若关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m______；�若是一元二次方程，则m_______．[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 7．一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化为一般形式是________，二次项是______，一次项是_______，常数项是_________． 8．一元二次方程 x2=7的二次项系数是_____，一次项系数是______，�常数项是______