2019年秋华东师大版九年级上册数学名师课件：24.4 解直角三角形 (2份打包)

24.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 如图是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取=1.732，精确到0.1m）. Z``xxk 创设情境 温故探新 在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C 外，其余的5个元素（两角三边）之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： 合作交流探究新知 A B C c b a 解直角三角形的定义: 在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的两个元素（至少一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个元素. 合作交流探究新知 有斜用弦，无斜用切，多乘少除，取原避中，数形结合，切勿凭空. 范例研讨运用新知 A B C c a b 范例研讨运用新知 h l α Ａ Ｂ Ｃ 坡面 水平线 巩 固 练 习 1、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角30°，飞机高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ） A、1200米 B、2400米 C、400 米 D、1200 米 解：AB＝2AC＝２X1200=2400 （米） B 反馈练习巩固新知 B C A 俯角 仰角 水平线 铅垂线 视线 视线 巩 固 练 习 2、已知一直角三角形的两边为3和4，求第三边的长.Z``xxk 反馈练习巩固新知 4 3 A B C 3 4 A B C 30° 10 反馈练习巩固新知 解直角三角形 直角三角形的边角关系 解直角三角形 实际应用 知一边一锐角 解直角三角形 知两边解直角 三角形 添设辅助线 解直角三角形 课堂小结布置作业 直接抽象出直角三角形 抽象出图形, 添设辅助线求解 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ Zx```xk B A ● 东 北 M C 课堂小结布置作业 $$ 24.4 解直角三角形 第2课时 解直角三角形的应用 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你知道小明怎样算出的吗？ 10米 1米 ? 在进行测量时，视线有时从下往上看，有时从上往下看，与水平线会成一个夹角．怎样定义这个角？ 水平线 视线 视线 仰角 俯角 铅垂线 定义： 仰角：当丛低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角。 俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角。 [来源:学科网ZXXK] 铅垂线 水平线 视线 视线 α β A B C D 在A处观测C处，左图 中哪一个角是俯角？ ∠BAC不是俯角， ∠DAC是俯角 例题1：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看，地平面控制点B的 俯角α =30° ，求飞机A到控制点B的距离。 解：在RtΔABC中,∠B= α= 30° ∵sinB=AC/AB ∴AB=AC/sin30° =1200/(1/2) =2400(米) 答：飞机A到控制点B的距离为2400米。 A B C α D 例2：在山顶P测得正东方向A、B两船的俯角分别 是30°和60°，且两船相距200米，求山高PQ。 解：在R t △PQB中，设PQ= x米 ∵ tan∠PBQ=x/BQ ∴BQ=x/tan60°=x/ 在Rt△PAQ中， ∵tan∠PAQ=PQ/AQ=x/(x/ +200) =tan30°=1/ ∴x=100 (m) 答：山高PQ为100 米。 P Q B A 如图，山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山高。 [来源:学科网ZXXK] 反馈练习巩固新知 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的锐角。 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视