2019-2020版数学同步新导学案人教B选修1-1(课件+讲义+精练）：第二章　圆锥曲线与方程 (共27份打包)

章末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 答案　D 解析　∵y2＝8x的焦点是(2,0)， ∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2，又虚半轴长b＝1且a＞0，∴a＝＝， ∴双曲线的渐近线方程是y＝±x. 2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　) A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k＝2 D．0＜k＜2 答案　C 解析　由9－k2＝k＋3，即k2＋k－6＝0， 解得k＝2或－3. 又由题意知k2<9且k>0， 所以0<k<3，所以k＝2. 3．若双曲线的顶点为椭圆x2＋＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程为(　　) A．x2－y2＝1 B．y2－x2＝1 C．x2－y2＝2 D．y2－x2＝2 答案　D 解析　椭圆x2＋＝1的离心率为，则双曲线的离心率为，且双曲线的顶点为(0，±)，故选D. 4．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 考点　圆锥曲线的综合问题 题点　圆锥曲线的综合问题 答案　A 解析　设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k. 若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k， ∴e＝＝＝； 若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k， ∴e＝＝＝. 5．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，且双曲线的实轴长与虚轴长相等，则双曲线C的实轴长为(　　) A. B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　设双曲线的方程为－＝1(a>0)， 抛物线的准线为x＝－4，且|AB|＝4， 故可得A(－4,2)，B(－4，－2)， 将点A坐标代入双曲线方程，得a2＝4， 故a＝2，故实轴长为4. 6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 答案　B 解析　抛物线的焦点为F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋.代入y2＝2px，得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0，由根与系数的关系得＝p＝2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1. 7.如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4， ∵|F1A|－|F2A|＝2，∴|F2A|＝2， ∴|F1A|＋|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4， ∴C2的离心率是＝，故选B. 8．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C．4 D. 答案　D 解析　根据双曲线的定义||PF1|－|PF2||＝2a，由(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab可得4a2＝b2－3ab，即b2－3ab－4a2＝0，所以2－3－4＝0，解得＝4(负值舍去)．所以e＝＝ ＝ ＝＝. 9．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在抛物线x2＝y的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，所以x2＋x－2＝±2， 当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点； 当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点． 因此满足条件的C点有4个，故选A. 10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与双曲线－＝1(m＞0，n＞0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可得 解得＝，∴e＝＝. 11．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5