2019年华东师大版九年级上册数学教案：23.3 相似三角形

23.3　相似三角形 1　相似三角形(第1课时) 一、基本目标 1．了解相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角． 2．会根据概念和预备定理判断两个三角形相似． 二、重难点目标 【教学重点】 1．相似三角形的定义、表示方法． 2．两个三角形相似的预备定理． 【教学难点】 根据两个三角形相似求线段长或角的度数． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．教材P63[思考]的答案：__△AED与△ABC是相似的__. 2．对应边成__比例__，对应角__相等__的三角形是相似三角形，相似用符号“__∽__”表示，读作“相似于”，如果△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC__∽__△A′B′C′.如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的__相似比__.＝＝ 3．两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形__相似__. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，求∠AC′B′的度数． 【互动探索】(引发学生思考)已知相似三角形及2个角，如何运用相似三角形的定义求出未知的角度？ 【解答】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°，∴∠C＝180°－35°－72°＝73°.∵△ABC∽△AB′C′，∴∠AC′B′＝∠C＝73°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)相似三角形的对应角相等． 【例2】如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形共有多少对？ 【互动探索】(引发学生思考)利用相似三角形的预备定理解题． 【解答】∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴图中相似三角形共有3对． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题一般运用“平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来解题． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB. (1)求∠APB的大小； (2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系． 解：(1)∵△PCD是等边三角形，∴