2019年华东师大版九年级上册数学教案：24.4 解直角三角形

24.4　解直角三角形 第1课时　解直角三角形 一、基本目标 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 二、重难点目标 【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P111～P113的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．任何一个三角形都有__六__个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出__未知__元素的过程，叫做解直角三角形． 2．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)两锐角互余，即∠A＋∠B＝__90°__； (2)三边满足__勾股定理__，即a2＋b2＝c2； (3)边与角关系sin A＝cos B＝.，tan B＝，tan A＝，cos A＝sin B＝ 3．Rt△ABC中，若∠C＝90°，sin A＝__.，AB＝10，那么BC＝__8__，tan B＝__ 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝20，∠B＝35°，解这个三角形．(精确到0.1，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70) 【互动探索】(引发学生思考)已知直角三角形中的两个元素，要求解直角三角形，一般从直角三角形的性质出发，结合勾股定理与锐角三角函数的定义进行解题． 【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝55°. ∵BC＝20，∠B＝35°，∴tan 35°＝≈0.7， 解得AC≈14. cos 35°＝≈0.82， ＝ 解得AB≈24.4. 【互动总结】(学生总结，老师点评) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，解直角三角形有以下基本类型： 基本类型 选择的关系式 已知两边[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K] 斜边和一直角边(c、a)[来源:学科网] b＝，求∠A；∠B＝90°－∠A[来源:Zxxk.Com]；由sin A＝ 两直角边(a、b) c＝，求∠A；∠B＝90°－