2019年秋八年级上学期浙教版数学课件：2.4 等腰三角形的判定定理(共20张PPT)

ZJ八(上) 教学课件 第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 1.能用所学的知识证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理.(重点) 2.能用等腰三角形性质定理与判定定理、等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题.(难点) 学习目标 情境引入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 等腰三角形的判定 提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？ 1 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC． 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？ 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， 画∠BAC的平分线交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 等角对等边 等边对等角 方法归纳 B C A ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： ( ( 例1 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∠A=40°，∠B=70°（已知）， ∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性质）， =180°-40°-70°=70°， ∴∠C=∠B（等量代换）， ∴AB=AC. 典例精析 A B C 例2 如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC. 证明：∵ AB∥CD （已知）, ∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠B= ∠1（等量代换）. ∴ AB=AC（等角对等边）. 1 2 A B C D ( (