第01章 章末总结-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-4）

章末总结 [来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网] 一、简谐运动的图像及作用[来源:学|科|网] 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律．从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律． 例1　(多选)如图1所示，下列说法正确的是(　　)[来源:Zxxk.Com] 图1 A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同[来源:学#科#网Z#X#X#K] B．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反 C．振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反 D．质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等 答案　BC 解析　A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B对．t＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3 s时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故D错． 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性 做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等． 例2　物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[来源:学。科。网] 答案　T＝4 s，A＝6 cm或T＝ s，A＝2 cm 解析　物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s，2A＝12 cm，A＝6 cm. 在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm. 针对训练　(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s＞A 答案　ABD 三、单摆周期公式的应用[来源:学科网] 单摆的周期公式T＝2π是在当单摆的最大偏角不大于5°，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关．另外由公式的变形式g＝还可以测重力加速度． 例3　一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2 答案　A 解析　在地球表面单摆的周期T1＝2π.① 在星球表面单摆的周期T2＝2π.② 又因为＝g，③ G＝g′④ 由①②③④联立得＝··＝. 1．一质点做简谐运动的图像如图2所示，下列说法正确的是(　　) 图2 A．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零[来源:学科网ZXXK] D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同 答案　B 解析　振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点运动了T，其运动路程为s＝T×4 A＝×4×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错． 2．(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是(　　) A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同[来源:学,