4.2 用双缝干涉仪测定光的波长-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-4）

4.2　用双缝干涉仪测定光的波长 [学习目标] 1.了解用双缝干涉仪测定光的波长的实验原理.2.知道影响干涉条纹宽度的因素. 3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测定单色光的波长． 1．实验器材 双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测微目镜，其中测微目镜又包括：刻度板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺． 2．单色光发生双缝干涉时，相邻两条亮条纹(或暗条纹)的中心距离是Δx＝λ. 3．条纹间距Δx的测定[来源:Zxxk.Com] 如图1甲所示，测微目镜由刻度板、目镜、手轮等构成，测量时先使刻度板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图乙所示，记下手轮上的读数s1；转动手轮，使刻度板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数s2，得出n个亮条纹间的距离为s＝|s2－s1|，则相邻两亮条纹间距Δx＝. 图1[来源:学科网] 一、实验原理 1．相邻亮条纹(暗条纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导 如图2所示，双缝间距d，双缝到屏的距离L，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝L1，PS2＝L2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝L2－L1，因d≪L，三角形S1S2M可看作直角三角形，有：L2－L1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)． 图2 则：x＝Ltan θ≈Lsin θ 消去sin θ，有：L2－L1＝d  若P处为暗条纹，则d ＝(2k－1)(k＝1,2,3，……) 解得x＝±(2k－1)· 若P处为亮条纹，则d ＝±kλ，(k＝0,1,2，…) 解得：x＝±k λ.(k＝0,1,2，…) 相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ. 2．测量原理 由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；L是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)的中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小． 二、实验步骤 1．按图3所示安装仪器． 图3 2．调节光源中心、单缝中心、双缝中心，让它们都位于遮光筒的中心轴线上． 3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，使通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测微目镜，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)． 4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使刻度板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使刻度板移动，直到刻度板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过刻度板中心刻度线的条纹数n. 5．将两次手轮的读数相减，求出n个亮(暗)条纹间的距离s，利用公式Δx＝s/(n－1)，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d、L仪器中都已给出)． 6．换用另一滤光片，重复步骤3、4、5，并求出相应的波长． 三、注意事项 1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等． 2．测双缝到屏的距离L时，用毫米刻度尺测多次取平均值． 3．测条纹间距Δx时，用测微目镜测出n条亮(暗)条纹间的距离s，求出相邻的两条亮(暗)条纹间的距离Δx＝. 四、误差分析 实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意L和Δx的测量．光波的波长很小，L、Δx的测量对波长的影响很大． 1．L的测量：用毫米刻度尺测量，需要多次测量求平均值． 2．条纹间距Δx的测定 利用测微目镜测量．可利用“累积法”测n条亮(暗)条纹间距s，再求Δx＝，并可采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差． 五、典例精析 例1　如图4所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(　　) 图4 A．增大S1与S2的间距 B．减小双缝屏到光屏的距离 C．将绿光换为红光 D．将绿光换为紫光 答案　C 解析　在双缝干涉实验中，相邻两个亮条纹(或暗条纹)间的中心间距Δx＝λ，要想增大条纹间距可以减小两缝间距d，或者增大双缝屏到光屏的距离L，或者换用波长更长的光做实验．由此可知，选项C正确，选项A、B、D错误． 例2　在“用双缝干涉仪测定光的波长”的实验中，装置如图5所示．双缝间的距离d＝[来源:学&科&网] 3 mm. 图5 (1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有________和________． (2)若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测微目镜(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，刻度板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮