第5章 章末总结-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-4）

章末总结 [来源:Z#xx#k.Com] 一、时空的相对性 1．同时的相对性 在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的．[来源:学科网] 2．时间间隔的相对性 与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝. 3．长度的相对性 (1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l′，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为： l＝l′. (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短． 例1　如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿AB方向从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？ 图1 答案　正确 解析　在静止的参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B端先落地． 例2　某列长为100 m的火车，若以v＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？[来源:Zxxk.Com] 答案　56.4 m 解析　根据公式l＝l′知， 长度缩短了Δl＝l′－l＝l′， 代入数据可得Δl＝56.4 m. 二、相对论速度变换公式 设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u为：u＝. (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值． (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用． (3)由上式可知：u一定比u′＋v小，但当u′≪c时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加． (4)当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．[来源:Zxxk.Com] 例3　设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 答案　(1)0.946c　(2)4.0 s 解析　(1)取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S系相对S′系的速度v＝－0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux′＝＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近． (2)把t0＝t0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt＝5.0 s，根据时钟延缓效应可求出Δt′，由Δt＝＝5.0 s，解得Δt′＝4.0 s，即从飞船上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线． 三、质速关系和质能关系 1．质速关系[来源:学_科_网] 物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝. (1)v≪c时，2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关． (2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2．质能关系[来源:Z*xx*k.Com] (1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的能量[来源:学科网] E＝mc2＝＝. 其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2. 例4　一电子以0.99c的速率运动．问： (1)电子的总能量是多少？ (2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg) 答案　(1)5.8×10－13 J　(2)8×10－2 解析　(1)由m＝，E＝mc2得E＝＝ J≈5.8×10－13 J. (2)电子经典力学的动能E′＝m0v2， 电子相对论动能Ek＝－m0c2， 所以＝≈8×10－2. 1．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是(　　) A．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性 B．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性 D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 答案　BD 解析　由相对论原理可知B、