第01章 习题课 电磁感应定律的应用-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-2）

习题课　电磁感应定律的应用 学习目标 核心提炼 1.进一步理解公式E＝n与E＝Blv的区别与联系，能够应用两个公式分别求感应电动势。 3个公式——E＝nBl2ω[来源:学&科&网][来源:学科网ZXXK]、E＝Blv、E＝ 1个推论——q＝ 2.利用法拉第电磁感应定律解决转动问题和电荷量问题。[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网] 一、公式E＝n与E＝Blv的区别与联系 [例1] 如图1所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m。额定电压为2 V的小灯泡接在导轨一端， ab是跨接在导轨上内阻不计的导体棒，开始时ab与NQ的距离为0.2 m。 图1 (1)若导体棒固定不动，要使小灯泡正常发光，磁感应强度随时间的变化率是多大？ (2)若磁感应强度保持B＝2 T不变，ab匀速向左运动，要使小灯泡正常发光，ab切割磁感线的速度是多大？ 解析　(1)由于导体棒ab电阻不计，所以小灯泡两端的电压即为回路中的感应电动势，E＝UL＝2 V。 由E＝ T/s＝50 T/s ＝＝·S得 (2)由E＝BLv得v＝ m/s＝5 m/s ＝ 答案　(1)50 T/s　(2)5 m/s 二、导体切割磁感线——转动问题分析 [例2] 长为l的金属棒ab以a点为轴，在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图2所示，磁感应强度为B，求： 图2 (1)ab棒各点速率的平均值； (2)ab两端的电势差； (3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析　(1)ab棒各点的平均速率 ωl＝＝＝ (2)ab两端的电势差：U＝BlBl2ω＝ (3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则 ΔS＝Bl2ωΔt。 l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝l2θ＝ 由法拉第电磁感应定律得 E＝Bl2ω。 ＝＝ 答案　(1)Bl2ωBl2ωΔt　Bl2ω　(3)ωl　(2) 如图3所示，长为l的金属棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕b点匀速转动，则金属棒ab产生电动势的大小E＝Bl2ω。 图3 　　　　　　 三、电磁感应中的电荷量问题 设感应电动势的平均值为。其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为回路的匝数。 Δt，所以q＝n，又q＝＝，＝n，则在Δt时间内： 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算。 [例3] 如图4甲所示，有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环某横截面的电荷量是多少？ 图4 解析　由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E＝n C＝0.01 C。 ＝。通过金属环截面的电荷量q＝I·Δt＝，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I＝ 答案　0.01 C [例4] 如图5所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从磁感应强度为B的匀强磁场中拉出，求这一过程中： 图5 (1)磁通量的改变量； (2)通过金属环某一截面的电荷量。 解析　(1)由已知条件得金属环的面积 S＝π。 ，从匀强磁场中拉出时磁通量的改变量ΔΦ＝BS＝＝ (2)由法拉第电磁感应定律。 ＝Δt，所以q＝，q＝，又因为I＝＝ 答案　(1) 　(2) 1.(E＝Blv的应用)如图6所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　) 图6 A.BRvBRv B. C.BRvBRv D. 解析　设整个圆环电阻是r，当圆环运动到图示位置时，则其外电阻是圆环总电阻的BRv，选项D正确。 E＝R·v，根据欧姆定律可得U＝R，其相当于电源，E＝B·，而在磁场内切割磁感线的有效长度是 答案　D 2.(多选)(转动切割时感应电动势的计算)如图7为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转，匀强磁场B竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则(　　) 图7 A.电阻R两端的电压为Bωr2 B.电阻R两端的电压为Bωr2 C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍 D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍 解析　电阻R两端的电压差等于圆盘转动产生的感应电动势即U＝E＝Bωr2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误。Bωr2，选项A正确，B错误；若ω增大到原来的2倍，根据E＝ 答案　AC 3.(两公式的综合应用)如图8所示，均匀磁场中有一由