第02章 习题课（一）电磁感应中的电路及图象问题-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-2）

习题课(一)　电磁感应中的电路及图象问题 　电磁感应中的电路问题 　电磁感应中的电路问题 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 [例1] 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？ 图1 解析　PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过时的等效电路如图所示。PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，感应电流方向由Q指向P。 外电路总电阻为R外＝R， ＝ 电路总电流为I＝， ＝＝ aP的电流大小为IaP＝，方向由P到a。 I＝ 答案　　方向由P到a 1.“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。　　　　　　 [针对训练1] 面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t(T)，电阻R＝3 Ω，电容器的电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求： 图2 (1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量。 解析　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a。 由法拉第电磁感应定律可得E＝n＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， ＝nS 由欧姆定律得电路中的电流I＝ A＝0.1 A， ＝ 出线4 s内通过导线横截面的电荷量 q＝IΔt＝Δt＝0.4 C。 t＝n (2)UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。 答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 　电磁感应中的图象问题 1.明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象、F－t图象等。 2.分析电磁感应的具体过程。 3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： (1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化。 (2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化。 4.画图象或判断图象，特别注意分析斜率的变化、截距等。 5.涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。 [例2] 如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　) 图3 解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项D正确。 恒定，电流i＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在1～2 s内B、D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝ 答案　D 本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝n为B－t图象斜率，特别注意1～3 s内斜率不变，I感的大小、方向都不变。　　　　　　 S 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“＋”“－”。其中 [针对训练2] 如图4所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 图4 解析　根据E＝BL