第02章 习题课（二）电磁感应中的动力学及能量问题-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-2）

习题课(二)　电磁感应中的动力学及能量问题 　电磁感应中的动力学问题 1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)用欧姆定律确定回路中的感应电流的大小和方向。 (3)分析导体的受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 2.两种状态处理 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 [例1] 如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从t＝0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2) 图1 (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。 思路点拨：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势E＝BLv增大，棒中感应电流I＝也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。 增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为F＝BIL＝＝ 解析　(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为 E＝BLv① I＝② 导体棒受到的安培力F安＝BIL③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得 F－μmg－F安＝ma④ 由①②③④得F－μmg－＝ma⑤ 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。 此时有F－μmg－＝0⑥ 可得vm＝＝10 m/s⑦ (2)导体棒运动的速度－时间图象如图所示。 答案　(1)10 m/s　(2)见解析图 电磁感应动力学问题中的动态分析思路 [例2] 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，已知重力加速度大小为g。 图2 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 解析　(1)由右手定则知，产生的感应电流方向a→b。如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时 电路中的电流I＝＝ ab杆受到安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝mgsin θ－＝ma a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆有最大速度，其最大值为vm＝。 答案　(1)见解析图 (2)　(3)　gsin θ－ 电磁感应中力学问题的解题技巧 (1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力。 (3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度。[来源:Z.xx.k.Com] (4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。　　　　　　 [针对训练1] 如图3所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： 图3 (1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； (2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； (3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。 解析　(1)感应电动势E＝Bdv0 感应电流I＝，解得I＝ (2)