第03章 习题课 交变电流的产生及描述-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-2）

习题课　交变电流的产生及描述 　交变电流的瞬时值及图象问题 1.求解感应电动势瞬时值 (1)确定线圈转动从哪个位置开始； (2)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)； (3)确定感应电动势瞬时值表达式。 2.正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝。 (2)峰值(Em，Im)：图象上的最大值，可计算出有效值E＝。 ，I＝ (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。 (4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻。 (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。 [例1] 如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电动势的图象，根据图象可知(　　) 图1 A.此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin (0.02t) V B.此交变电动势的瞬时表达式为e＝200sin (100πt) V C.t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零 D.t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 解析　由图象可知周期T＝0.02 s，所以频率f＝＝＝50 Hz，角速度ω＝ 100π rad/s，电动势最大值为200 V，所以瞬时值表达式为e＝200sin (100πt) V，A错误，B正确；t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线圈的磁通量最大，故C错误；t＝0.02 s时，感应电动势为零，则穿过线圈的磁通量的变化率也为零，故D错误。 答案　B [针对训练1] (多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　) 图2 A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50π rad/s C.t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 解析　电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确；由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误；t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误。 答案　AC 　平均值及电荷量的求解 1.感应电动势的平均值。 ＝n 2.求电荷量要用平均感应电流：。 ·Δt＝n，q＝＝ [例2] 发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时。线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω。 (1)写出该交变电流的瞬时值表达式； (2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？ 解析　(1)感应电动势最大值为 Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V， Im＝＝2π A，所以i＝Imsin ωt＝2πsin (100πt) A。 (2)线圈从计时开始，转过BS， ，如图所示。ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30°)＝。从中性面开始计时，转过t＝过程中通过线圈某一截面的电荷量q＝ q＝ C＝1×10－2 C。 ＝ 答案　(1)i＝2πsin (100πt) A　(2)1×10－2 C 　交变电流的“四值”的综合应用 　最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用情况 (1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值。 (2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt；交流电表指示的也是有效值。 (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。 (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值。 [例3] 如图3所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T。若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V　12 W”的小灯泡供电，则： 图3 (1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？ (3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？(设灯泡电阻不随温度变化) 解析　(1)线框转动时产生感应电动势的最大值 Em＝BSω＝ V ×0.02×100π V＝10 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则