【省示范中学】安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

第 1页，共 4页 亳州二中 2018-2019 学年度高二年级第二学期期中考试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 复数1� �� ��� 的虚部为� � A. 0 B. 1 C.� 1 D. � � 2. 已知函数 ���� � ��2 � �，且 ，则 a的值为 � � A .� 1 B. 2 C. 1 D. 0 �. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 ��2 � ܾ�� � � ��� � ��有有理数根，那么 a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是� � A. 假设 a、b、c都是偶数 B. 假设 a、b、c至多有两个偶数 C. 假设 a、b、c至多有一个偶数 D. 假设 a、b、c都不是偶数 4. � 2 �� 4 � �2 � ��ሻ�的值为� � A. 2 � � B. 2 � �2 C. 4 � 2� D. 4 � 4� 5. 曲线 � � � ��2在点�1ሧ � 1�处的切线方程为� � A. � �� 2�� 1 B. � �� ��� 2 C. � � 2� � � D. � � � � 2 6. 设函数 ���� � ���，则� � A. � � 1为 ����的极大值点 B. � � 1为 ����的极小值点 C. � �� 1为 ����的极小值点 D. � �� 1为 ����的极大值点 7. 由直线 � � 1 2 ，� � 2，曲线 � � 1 � 及 y轴所围成的封闭图形的面积是� � A. 12 ln2 B. 2ln2 � 1 C. 2ln2 D. 5 4 8. �� � 1�5�� � 2�的展开式中�2的系数为� � A. 25 B. 5 C. � 2� D. � 15 9. 从甲、乙等 5个人中选出 3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是� � A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 1�. 图 1是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3是由这样的小正方体木块叠放而 成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 � � ​ A. 120 B. 91 C.66 D. 25 第 2页，共 4页 11. 定义在区间��ሧ��上的函数 ����的图象如图所示，记以 ���ሧ����� ���ሧ�����，���ሧ�����为顶点的三角形的面积为 ����，则函数 ����的导函数 �����的图象大致是� � A. B. C. D. 12. 已知函数 ���� � � 2 � � 1 � ሧ� ሧ � ln� � ሧ� ሧ � ，若关于 x的方程 ���� � က有三个不同的实根，则 t取值范围是� � A. ��ሧ 1 � � B. � 1� ሧ � �� C. � ��ሧ�� D. � � �ሧ 1 � � 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 1�. 若 � � �，且�� � 2 � 2�� � 1，则 iZ  2 的最小值是______ ． 14. 设� ���的三边长分别为 a、b、c，� ���的面积为 S，内切圆半径为 r，则 � � 2� ��ܾ�� ； 类比这个结论可知：四面体 � � ���的四个面的面积分别为�1、�2、��、�4，内切 球的半径为 r，四面体 � � ���的体积为 V，则 � �______． 15. 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D四块，现有 4种不同的花供 选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2块种不同的花，则不 同的种法总数为______ ． 16. 已知 0ln1)1  xxa（ 对于任意 � � � 1 2 ሧ2�恒成立，则 a的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，第 17 题 10 分，其余题每题 12 分） 17. 已知函数 ���� � 1 � �� � 4 � .求过点 ��2ሧ4�的函数 ����的切线方程． 第 �页，共 4页 18. 已知� � � 2 �2 ���� � ���的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1． �1�求展开式中各项系数的和； �2�求展开式中含 �� � 2的项； ���求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 19. 证明：1 � 122 � 1 �2 � 1 42 � � � 1 �2 ሧ 4� 2��1 �� � ���． 20. 生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x千件，需要另投入成本为 ����， 当年产量不足 80千件时，���� � 1 �6� �� � 2���万元�，当年产量不小于 80千件时， ���� � 51�� 1���� � � 145��万元�，通过市场分析，每件商品售价为 �.�5