精品解析：上海市杨浦区2019年中考数学二模试题

2019年上海市杨浦区中考数学二模试卷 一、选择题 1. 如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 3. 如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A. 80 B. 被抽取的80名初三学生 C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重 5. 如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　） A. ∠BAC＝α B. ∠DAE＝α C. ∠CFD＝α D. ∠FDC＝α 6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组对角相等 C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 二、填空题 7. 计算：(y3)2÷y5=______． 8. 分解因式：a2-2ab+b2-1=______． 9. 方程的解为：__． 10. 如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______． 11. 从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 12. 某校为了解学生最喜欢球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%． 13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______． 14. 如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___． 15. 正八边形的中心角的度数是 _____°． 16. 如图，点M、N分别在∠AOB边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______． 17. 如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______． 18. 如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______． 三、解答题 19. 计算： 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值． 21. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q． (1)求AB的长； (2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系． 22. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示． (1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙的步行速度； (3)求乙比甲早几分钟到达终点？ 23. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC． (1)求证：四边形FBGH是菱形； (2)求证：四边形ABCH是正方形． 24. 已知开口向下抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N． (1)求点D的坐标. (2)求点M的坐标(用含a的代数式表示). (3)