章末整合提升1-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-5）

[来源:学&科&网Z&X&X&K] 一、动量定理及应用 1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化． 2．公式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算． 3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程． 4．解题思路： (1)确定研究对象，进行受力分析； (2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)； (3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解． 【例1】　质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10 m/s2)． 答案　2　12 解析　由题知v2＝4 m/s方向为正，则动量变化Δp＝mv2－mv0＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量定理F合t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝ N＋0.2×10 N＝12 N.＋mg＝ 借题发挥　(1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向． (2)物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式． 二、多物体、多过程问题中的动量守恒 1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．[来源:Zxxk.Com] 【例2】　如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小． 图1 答案　2 m/s 解析　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvC[来源:学*科*网Z*X*X*K] 两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v 长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v 联立以上各式，代入数值解得：vA＝2 m/s. 【例3】　如图2所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速度v0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？ 图2 答案　v0 解析　设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律，得 ()v1＋m)v0－mv0＝(2m＋ 解得v1＝v0 设人跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则 (v2＋m)v0＝mv1＋ 解得v2＝v0. 三、动量和能量综合问题分析 1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式． 2．动量守恒及机械能守恒都有条件． 注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒． 3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．[来源:学科网ZXXK] 【例4】　如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中． 图3 (1)弹簧具有的最大弹性势能； (2)物体C的最大速度．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案　(1)v0　(2)mv 解析　(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv0＝2mv1； A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv1＝3mv2，[来源:Z,xx,k.Com] .mv＋Ep，可得Ep＝×3mv＝×2mv (2)弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大， 由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv2＝2mv3＋mvm，v0.，可得vm＝mv＋×2mv＝×2m