1-3 动量守恒定律在碰撞中的应用-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（粤教版选修3-5）

第三节　动量守恒定律在碰撞中的应用 [目标定位]　1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点解决碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用． 一、应用动量守恒定律解题的一般步骤 1．确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程是否满足动量守恒的应用条件． 2．设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量． 3．根据动量守恒定律列方程． 4．解方程，统一单位后代入数值进行运算写出结果． 二、动量守恒定律的普遍应用 1．在自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律． 2．动量守恒定律是比牛顿运动定律应用更为普遍的定律． 预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3 一、对碰撞问题的理解 1．碰撞 (1)碰撞时间非常短，可以忽略不计． (2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞 动量守恒：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2 机械能守恒：m2v＋m1v＝m2v＋m1v 当v20＝0时，有v1＝v10v10，v2＝ 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度． (2)非弹性碰撞 动量守恒：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v10＋m2v20＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |ΔEk|＝(m1＋m2)v－m2v＋m1v 【例1】　形状、大小完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.[来源:Zxxk.Com] (1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能； (3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网] (3)0.7 m/s　0.8 m/s 解析　(1)v10＝50 cm/s＝0.5 m/s， v20＝－100 cm/s＝－1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v10＋m2v20＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 负号表示方向与v10的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk＝×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J. ×0.2×(－1)2－×0.3×0.52＋(m1＋m2)v2＝－m2v＋m1v (3)如果碰撞是弹性碰撞， 设碰后两物体的速度分别为v1、v2， 由动量守恒定律得 m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2， 由机械能守恒定律得 ， m2v＋m1v＝m2v＋m1v 代入数据得v1＝－0.7 m/s，v2＝0.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用 1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10≠0，v20＝0，则碰后两球速度分别为v1＝v10. v10，v2＝ (1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v10≠0，v20＝0，则碰后v1＝0，v2＝v10，即二者碰后交换速度． (2)若m1≫m2，v10≠0，v20＝0，则二者弹性正碰后， v1＝v10，v2＝2v10.表明m1的速度不变，m2以2v10的速度被撞出去． (3)若m1≪m2，v10≠0，v20＝0，则二者弹性正碰后，v1＝－v10，v2＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止． 2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性正碰． 【例2】　在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的正前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图1所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.＝1.5 图1 答案　2∶1 解析　从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等 m1v0＝m1v1＋m2v2 ① m2v＋m1v＝m1v ② 利用＝4， 解得：m1∶m2＝2∶1. 借题发挥　对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒