1.5 自然界中的守恒定律-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（粤教版选修3-5）

第五节　自然界中的守恒定律 [学习目标] 1.加深对动量守恒定律和能量守恒定律的理解，能运用这两个守恒定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题.2.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一. 一、守恒与不变 1.能量守恒：能量是物理学中最重要的物理量之一，而且具有各种各样的形式，各种形式的能量可以相互转化但总能量不变. 2.动量守恒：动量守恒定律通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的.适用于任何形式的运动，因此常用来推断系统在发生碰撞前后运动状态的变化. 3.守恒定律的本质，就是某种物理量保持不变.能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性；动量守恒是对应着某种空间变换中的不变性. 二、守恒与对称 1.对称的本质：具有某种不变性.守恒与对称性之间有着必然的联系. 2.自然界应该是和谐对称的，在探索未知的物理规律的时候，允许以普遍的对称性作为指引. 一、滑块—木板模型 1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒. 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题. 3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多. 例1　如图1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长，重力加速度为g.求： 图1 (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 答案　(1)　(2)　方向向右　(3) 解析　(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大.以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v① 得：v＝② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx1＝mv2－mv③ 向右的位移为x1＝④ (3)方法一　B向右加速过程的位移设为x2. 则μmgx2＝×3mv2⑤ 由⑤得：x2＝ 木板的最小长度：[来源:学科网] L＝x1－x2＝ 方法二　从A滑上B至共同速度的过程中，由能量守恒得： μmgL＝mv－(m＋3m)v2 得：L＝. 二、子弹打木块模型 1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒. 2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化. 3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多. 例2　如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求： 图2 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能；[来源:学科网] (3)若子弹打入木块的过程中，木块对子弹的平均阻力为F，求子弹打入木块的深度.[来源:学科网ZXXK] 答案　(1)　(2)　(3) 解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差. (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得： mv＝(M＋m)v′① 二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得： －μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2② 由①②两式解得：s＝. (2)射入过程中损失的机械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2③ 解得：ΔE＝. (3)由碰撞的特点知，子弹打入木块的过程中，木块的位移可以忽略，木块与地面间摩擦力做的功可以忽略.设子弹打入木块的深度为d，即子弹相对于木块的位移为d，由能量守恒定律：Fd＝ΔE得：d＝＝[来源:学科网] 三、弹簧类模型 1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒. 2.整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题. 3.注意：弹簧压缩最短时，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大. 例3　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图3所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中： 图3 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 答案　(1)3 m/s　(2)12 J 解析　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝ m/s＝3 m/s. (2)B、