计算题32分满分练（一）-【创新设计】2019年高考冲刺考前增分精炼物理（全国版）

计算题32分满分练(一) 24.(12分)某电视台有一幼儿园小朋友参加的闯关节目——高低滑梯。如图1所示，高滑梯的平台到水平地面的距离为h，其右侧与一个曲面滑梯PA相连，参赛者小帅(可视为质点)从P点由静止下滑，经过平台上的A点后向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点后落在地面上的D点(有保护措施，不会摔伤)。已知从A运动到B的时间等于从B运动到C的时间，且B到C的距离为l，A到B的距离为2l。低滑梯在水平地面上，其右侧与一个曲面滑梯QA′相连，QA′与PA完全相同，参赛者小唐(也可视为质点)从Q点由静止下滑，经过平台上的A′点后向左做匀减速直线运动，依次经过B′、C′两点后最终恰好停在D点。已知A与A′、B与B′、C与C′都在同一竖直平面内，高低滑梯都是由相同材料制成的。求： [来源:Zxxk.Com] 图1 (1)C到D的水平距离x； (2)参赛者与滑梯平台间的动摩擦因数μ。 解析　(1)设小唐做匀减速运动的加速度大小为a，离开C′点时的速度为v(小帅经过C点的速度也为v)，从A′点运动到B′点的时间为t，则小唐从B′点运动到C′点的时间也为t，按逆向思维，根据运动学公式得 l＝vt＋a(2t)2，消去t解得 at2，l＋2l＝v·2t＋ al＝4v2[来源:学&科&网] C到D的水平距离x，即C′到D的水平距离，由运动学公式得v2＝2ax 解得x＝。 (2)小帅离开C点之后做平抛运动，设小帅在空中运动的时间为t′，有h＝gt′2，x＝vt′ 设参赛者小唐的质量为m，由牛顿第二定律得[来源:学科网] μmg＝ma 联立解得μ＝。 答案　(1)　(2) 25.(20分)在如图2所示的扇形区域Oab内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝2.0×10－3 T的匀强磁场(包括磁场的边界)，已知扇形区域的半径为r＝＝5.0×107 C/kg的带负电的粒子，粒子的速度方向均与磁场方向垂直，且所有粒子的速率均为v＝1.0×105 m/s，粒子重力不计。 m，图中的O点有一发射源，能向磁场中发射一系列比荷为 图2 (1)沿Oa方向发射的带电粒子在磁场中运动的时间为多少？[来源:学科网] (2)刚好从b点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角为多大？[来源:Zxxk.Com] (3)若带电粒子进入磁场时的动能增加1倍，假设带电粒子进入磁场的瞬间，速度方向与Oa的夹角为θ，写出粒子在磁场中运动的时间t与θ的关系。 解析　(1)沿Oa方向发射的带电粒子，在磁场中的运动轨迹如图甲所示，设出射点为p，轨迹所在圆的半径为R，则由qBv＝m得， R＝ m＝1.0 m。 ＝ 因O m，则由几何关系可知△O1Op为等腰直角三角形 ＝r＝＝1.0 m，＝O 则带电粒子在匀强磁场中偏转过的角度为α＝×10－5 s。 ＝·，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ (2)带电粒子刚好从b点离开时，轨迹如图乙所示，O m，由几何关系可知△O2Ob为等腰直角三角形，∠O2Ob＝45°，则刚好从b点离开的带电粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角应为45°。 ＝＝1.0 m，＝O (3)设动能增加1倍后，粒子的运动轨迹所在圆的半径为R′，由公式qvB＝ m R＝，R′＝＝＝，则mv2可知R＝，Ek＝ 若粒子从b点射出，轨迹如图丙所示，，则粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角θ＝＝R′，△O3Ob为正三角形，运动轨迹所对应的圆心角α1＝ 若粒子从弧ab上射出，则运动轨迹所对应的弦长均为×10－5 s ＝·，粒子在磁场中的运动时间均为t＝，粒子进入磁场时的速度方向与Oa的夹角的范围为0≤θ≤ m，对应的圆心角均为α1＝ 故0≤θ≤×10－5 s 时，粒子在磁场中的运动时间为t＝ 若粒子从边Ob上射出，轨迹如图丁所示，运动轨迹所对应的圆心角为α2＝π－2θ 运动时间t＝＝(π－2θ)×10－5 s · 故时，粒子在磁场中的运动时间为 <θ≤ t＝(π－2θ)×10－5 s。 答案　(1)时，t＝(π－2θ)×10－5 s <θ≤×10－5 s　时，t＝×10－5 s　(2)45°　(3)0≤θ≤ $$