计算题32分满分练（三）-【创新设计】2019年高考冲刺考前增分精炼物理（全国版）

计算题32分满分练(三) 24.(12分)如图1所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd，边长为L，距地面高度也为L，仅在桌面区域有竖直向上的匀强磁场。两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m1和m2，先后从b点沿水平桌面ba方向射入磁场，在b点动能相同，小球1从bc边的中点P水平射出，小球2从bc边的c点水平射出。重力加速度为g。 图1 (1)求两小球带电性质及两小球质量之比； (2)若在b点的动能Ek＝m1gL，求两小球落地点间的水平距离x12(用L表示)。[来源:学科网ZXXK] 解析　(1)小球都带正电，小球1、2在磁场中做匀速圆周运动，设小球电荷量为q，磁感应强度为B，速率分别为v1、v2，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，动能为Ek，由洛伦兹力提供向心力，有 qv1B＝m1,r2)(1分) ,r1)，qv2B＝m2 且Ek＝(1分) m2v＝m1v r2＝2r1(2分)[来源:Zxxk.Com] 解得(1分) ＝ (2)两小球水平抛出，速度方向垂直于bc边，设下落时间相同为t，水平位移分别为x1和x2，由平抛规律，有 L＝gt2(1分) x1＝v1t，x2＝v2t(1分) 由几何关系，得 x12＝(2分) 由题知m1gL(2分)[来源:学|科|网]＝m2v＝m1v 解得x12＝L(1分) 答案　(1)均带正电　1∶4　(2)L 25.(20分)某工地一传输工件的装置可简化为如图2所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径r＝1 m，三段轨道均光滑。一长为L＝4 m、质量为m2＝1 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m1＝2 kg的工件从距AB轨道最低点高h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。当工件从h＝0.5R高处静止下滑，求：[来源:Zxxk.Com]圆弧固定轨道，圆弧半径R＝5.4 m，BC为水平轨道，CD为一段 图2 (1)工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力； (2)工件滑进小车后，小车恰好到达CD轨道处与工件共速，求BC之间的距离； (3)若平板小车长L′＝3.4 m，工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住。[来源:学科网] 解析　(1)工件下滑到B处时速度为v0 此过程机械能守恒＝m1gh(2分) m1v 在B处FN－m1g＝m1,R)(2分) 联立以上两式求得FN＝m1g＝40 N(1分) 由牛顿第三定律得，工件对轨道最低点B的压力大小为 FN′＝FN＝40 N，方向竖直向下(1分) (2)设工件与小车共速为v1，由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋m2)v1(2分) 小车移动位移s1，由动能定理得 μm1gs1＝－0(2分) m2v 联立求得s1＝＝1.2 m(2分) ,2μ（m1＋m2）2g)＝ 故sBC＝L＋s1＝5.2 m(1分) (3)设工件滑至B点时速度为v0′，与小车共速为v1′，工件到达C点时速度为v2′ 由动量守恒定律得m1v0′＝(m1＋m2)v1′(2分) 由能量守恒定律得 μm1gL′＝m1v2′2(2分) m2v1′2－m1v0′2－ 工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得 m1v2′2＝m1gr(1分) 工件从高为h′处下滑，则m1v0′2＝m1gh′(1分) 代入数据解得h′＝3.47 m(1分) 答案　(1)工件对轨道最低点B的压力大小为40 N 方向竖直向下　(2)5.2 m　(3)3.47 m $$