计算题32分满分练（四）-【创新设计】2019年高考冲刺考前增分精炼物理（全国版）

计算题32分满分练(四) 24.(12分)如图1所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，但不粘在一块，每个木板质量M＝0.6 kg，长度l＝0.5 m。现有一质量m＝0.4 kg的木块，以初速度v0＝2 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。求： 图1 (1)木块滑上第二块木板的瞬间的速度； (2)木块最终滑动的位移(保留2位有效数字)。 解析　(1)两木板受到木块的摩擦力 f1＝μ1mg(1分) 两木板受到地面的最大静摩擦力 f2＝μ2(m＋2M)g(1分) 因为f2>f1，所以木块运动时，两木板静止不动 木块在左边第一块木板上的加速度为a1，由牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1(1分) 设小木块滑上第二块木板的瞬间的速度为v，由运动学关系式得 v2－v＝－2a1l(1分) 解得v＝1 m/s(1分) (2)木块滑上第二块木板后，设木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得 μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2(1分) 设木块与木板达到相同速度v1时，用时为t，则[来源:学§科§网] 对木块，有v1＝v－a1t 对木板，有v1＝a2t 解得v1＝0.1 m/s，t＝0.3 s(1分) 此时木块运动的位移x1＝t＝0.165 m(1分) 木板的位移x1′＝,2a2)＝0.015 m(1分) 木块在木板上滑动的长度为x1－x1′<l 达到共速后，木块和木板一起继续运动。设木块、木板一起运动的加速度大小为a3，位移为x2 μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3(1分) v＝2a3x2 解得x2＝0.005 m(1分) 所以，木块移动的总位移x＝l＋x1＋x2＝0.67 m(1分) 答案　(1)1 m/s　(2)0.67 m 25.(20分)如图2，A、B、C为同一平面内的三个点，在垂直于平面方向加一匀强磁场。将一质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子以初动能Ek自A点垂直于直线AC射入磁场，粒子依次通过磁场中B、C两点所用时间之比为1∶3。若在该平面内同时加一匀强电场，从A点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子，该粒子到达B点时的动能是初动能的3倍，到达C点时的动能是初动能的5倍。已知AB的长度为l，不计带电粒子的重力，求： 图2[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学#科#网] (1)磁感应强度的大小和方向； (2)电场强度的大小和方向。 解析　(1)如图所示，设AC中点为O，由题意可知AC长度为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，连接OB。因为粒子在运动过程中依次通过B、C两点所用时间之比为1∶3，所以∠AOB＝60°，圆周运动的半径r＝l(2分) 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvB＝m(2分) 初动能Ek＝mv2 解得B＝(2分)[来源:学科网ZXXK] 因为粒子带正电，根据洛伦兹力方向可以判断，磁感应强度B的方向为垂直纸面向外。(1分) (2)加上电场后，只有电场力做功，从A到B由动能定理得 qUAB＝3Ek－Ek(2分)[来源:学#科#网] 从A经B到C qUAC＝5Ek－Ek(2分) 解得UAC＝2UAB(2分) 在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，则可以判断O点与B点为等势点，所以，电场强度E与OB垂直；因为由A到B电场力做正功，所以电场强度的方向与AB成30°夹角斜向上。(2分) 设电场强度的大小为E，则有 UAB＝E·lcos 30°(2分) 联立解得E＝(2分) 方向与AB成30°夹角斜向上(1分) 答案　(1)　方向与AB成30°夹角斜向上 　方向垂直纸面向外　(2) $$