微型专题 动量和能量的综合应用（第01章 ）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-5）

微型专题　动量和能量的综合应用 [学习目标] 1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题． [导学探究]　如图1所示，质量为2 kg的物体静止在与其之间动摩擦因数为μ＝0.5的粗糙水平面上，现加一F＝20 N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20 m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度g＝10 m/s2) 图1 答案　对物体受力分析如图所示： 方法一：根据牛顿第二定律 F－μmg＝ma v＝at s＝at2 解得t＝4 s，s＝40 m. 方法二：根据动量定理可得：(F－μmg)t＝mv－0 解得：t＝4 s. 根据动能定理可得：Fs－μmgs＝mv2－0 解得s＝40 m. [知识梳理]　解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题． (2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题． (3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律． 一、滑块—木板模型 1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题． 3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多． 例1　如图2所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可视为质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g) 图2 (1)木板B的最大速度的大小； (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移的大小； (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v① 得：v＝② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgs1＝mv2－mv02③ 则木块A的位移为s1＝④ (3)方法一：B向右加速过程的位移设为s2. 则μmgs2＝×3mv2⑤ 由⑤得：s2＝ 木板的最小长度： L＝s1－s2＝ 方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得： μmgL＝mv02－(m＋3m)v2 得：L＝. 二、子弹打木块模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 例2　如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g) 图3 (1)射入的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离． 答案　(1) (2) 解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差． (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′① 射入过程中损失的机械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2② 解得：ΔE＝. (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得： －μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2③ 由①③两式解得：x＝. 子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型 1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒． 2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题． 3．注意：弹簧压缩最短，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3　两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图4所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求： 图4 (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案　(1)　　(2)mv02 解析　(1)在子弹打入木块