第01章 章末整合提升-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（教科版选修3-4）

章末整合提升 \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(振幅A：偏离平衡位置的位移大小的最大值,周期T：完成一次全振动所用的时间,频率f：单位时间内完成的全振动的次数,初相φ：用角度描述振子的初始位置)),简谐运动的图像\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间,物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律,从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等)),两个重要模型\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(弹簧振子：合力为回复力,单摆\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力,做简谐运动的条件：摆角小于5°,周期公式：T＝2π \r(\f(l,g)),实验：用单摆测定重力加速度g＝\f(4π2l,T2))))),简谐运动的能量：振幅决定振动的能量))))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(特征\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(运动特征：往复运动、周期性,受力特征：回复力F＝－kx)),简谐运动的数学表达式：x＝Asin (ωt＋φ(＝Asin (\f(2π,T)t＋φ(＝Asin (2πft＋φ(, 一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像可以获得的信息：[来源:Z*xx*k.Com] (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向． 【例1】　一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知_______． 图1 A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反 解析　由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误． 答案　CDE 针对训练　悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是(　　) 图2 A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小 解析　由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错，D正确． 答案　D 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性． 2．对称性[来源:学§科§网] (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等． 【例2】　某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s第一次到达M点，如图3所示．再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？ 图3 解析　第一种情况：质点由O点经过t1＝0.2 s直接到达M，再经过t2＝0.1 s由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到达C的时间为t′＝＝0.05 s. 质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是，所以该振动的周期为：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s，[来源:Zxxk.Com] 质点第三次到达M点的时间为t3＝s＝0.9 s.＋2t1＝ 第二种情况：质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t1＝0.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t2＝0.1 s．设振动周期为T，由对称性可知t1－ s.s＝ s，质点第三次到达M点的时间为t3＝T－t2＝，所以T