专题18 解析几何解答题-2019年高考数学命题规律探析

专题18 解析几何解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 解析几何解答题，每年一题，特点：全国卷中载体用过抛物线和椭圆！（小题中考椭圆，答题中一定考抛物线，反之亦然），不侧重考两类圆锥曲线的整合，只侧重直线和圆锥曲线的联系，圆锥曲线一定过方法关、计算关，其实近几年解析几何解答题更侧重于运算，方法还是比较常规的，为什么这样呢？这与命题人的苦衷有关，因为解析几何圆锥曲线是压轴题，压轴题不能太简单，简单了肯定不行，太难了或是思维量太大，又怕把绝大部分人拒之门外，所以又不敢出思维量过大的题目，最后就只剩下运算了，谁有能耐谁就能算得出来，没有能耐就算不出来，但不能说题目难，因为计算能力是高考数学重点考查的能力之一。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理19）） 设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．[来源:Z§xx§k.Com] （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20）） 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点． 3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20）） 设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E． （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理19）） 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程；[来源:Z|xx|k.Com] （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 5（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理20）） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．[来源:学科网ZXXK] （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 6.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理20）） 已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围． 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理20）） 已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 8.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理20）） 　已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． 9.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理20）） 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点． （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； （Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． [来源:学科网ZXXK] 10.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文20）） 设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN． 11.（2017