专题19 函数与导数解答题-2019年高考数学命题规律探析

专题19 函数与导数解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 函数与导数解答题，每年一题，函数载体上，指数函数与对数函数很受“器重”！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论函数单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类与整合的思想考查，在考查分离参数还是不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是个问题！！一般来说，主要考查不分离参数（部参）。另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论，函数题，设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分也是很好的，还有，灵活性问题，有些情况下，函数性质是不用求导就可以“看出”来的，如增函数+增函数=增函数、复合函数的单调性、显然成立的不等式、放缩法等。总之，导数很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于“按部就班”！还有，数形结合有时也可快速拿出答案，虽然会因为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下，可以适当使用，阅卷老师阅卷时不至于扣得太死吧！（一般只要最后答案对，逻辑思维清楚，不会扣分）.导数题强调“用”，“用”就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性、极值、零点等，主要包括：导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、零点、用道数解决不等式问题、恒成立问题、分离参数、式子的变形与调整、构造函数等等。在命题的载体上，即使用何种函数上，命题者的函数是如何构造出来的？首先确定是多项式函数、还是指对函数、分式函数、根式函数、指对函数是只出现一个还是两个一起出现？（一般指数函数与对数函数交替出现，多为指数函数+一次/二次函数（含参），对数函数+一次/二次函数（含参）），在很大程度上是先有导函数，再有原函数，再把原函数适当调整，这样就出现了式子的调整与变形，调整与变形是最难得一个环节!!分离参数、数形结合是方法的需要，式子的调整是在原函数的基础上适当变形所致。 [来源:学科网] 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2． 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理）） 已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2． 4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=ex﹣ax2． （1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1； （2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a． 5（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 6.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理21）） （Ⅰ）讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0； （Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域． 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理21）） 已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a． 8.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理21）） 　已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 9.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理21）） 设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A． （Ⅰ）求f′（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A． 10.（2018年普通