模块综合试卷-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修4）浙江专用

模块综合试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．sin 300°等于 (　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　sin 300°＝sin(－60°＋360°)＝sin(－60°) ＝－sin 60°＝－，故选A. 2．已知向量a＝(cos 75°，sin 75°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则|a－b|的值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　如图，将向量a，b的起点都移到原点， 即a＝，b＝， 则|a－b|＝||且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°， 又因为|a|＝|b|＝1， 则△AOB为正三角形，从而||＝|a－b|＝1. 3．函数f(x)＝sin的图象的对称轴方程可以为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案　A 解析　∵函数f(x)＝sin的图象的对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝π＋(k∈Z)． 当k＝0时，x＝， ∴函数f(x)＝sin的图象的对称轴方程可以为x＝. 4．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ) ＝2sin. 当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin 2x. 5.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值等于(　　) A．1 B．－ C. D．－ 答案　D 解析　小正方形的边长为cos θ－sin θ，即(cos θ－sin θ)2＝，得cos θ＝，sin θ＝，故sin2θ－cos2θ＝－. 6．若e1，e2是夹角为120°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2和b＝e2－2e1的夹角的余弦值是(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　A 解析　设θ为a，b的夹角，cos θ＝ ＝ ＝＝－. 7．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是(　　) A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝sin 答案　D 解析　∵f(x)＝sin， ∴将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度， 得f＝sin＝sin， 所得的图象对应的函数解析式是y＝sin， 故选D. 8．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π[来源:学.科.网Z.X.X.K] B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在内单调递减 答案　D 解析　当x∈时，x＋∈，函数在该区间内不单调． 9．(2017·余杭中学月考)已知ω＞0，函数f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)在上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2][来源:Zxxk.Com] 答案　A 解析　因为f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)， 所以f(x)＝sin. 方法一　观察选项，取ω＝1，则f(x)＝sin在上单调递减，所以ω可以取1，故排除B，C； 再取ω＝2，则f(x)＝sin在上不单调，故ω≠2，故排除D，故选A. 方法二　因为ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，所以T＝≥2，得0＜ω≤2. 又＋＜ωx＋＜ωπ＋， 所以解得≤ω≤，故选A. 10．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　建立平面直角坐标系如图所示，B(－，0)，C(，0)，A(0,3)，则点P的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝1. 设P(x，y)，M(x0，y0)， 则＝(x0－x，y0－y)， ＝(－x0，－y0)． 因为＝，所以 所以x＝2x0－，y＝2y0， 代入点P的轨迹方程，得2＋2＝， 所以点M的轨迹方程为2＋2＝， 它表示以为圆心，以为半径的圆， 所以||max＝ ＋＝， 所以||＝. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．(2017·湖州期末)已知函数f(x)＝tan，则f＝________，函数f(x)的最小正周期是________． 答案　　 解析　函数f(x)＝tan， 则f＝tan＝tan＝. 函数f(x)的最小正周期是. 12．(2017·湖州期末)若α是第三象限角且cos α＝－，则sin α＝________，tan 2α＝__