专题15 三角或数列解答题-2019年高考数学命题规律探析

专题15三角或数列解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 三角或数列解答题，Ⅰ卷（理）2016-2018都考三角大题，Ⅱ卷（理）2016-2018依次考数列→三角→数列，Ⅲ卷（理）依次考数列→三角→数列；文科Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷2016-2018都考数列大题；全国卷中每年只考一题，考三角大题时，一般配有2道数列小题，1-2道三角小题，考数列大题时，一般配3道三角小题，不再配数列小题，三角大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，题型设计较为灵活，小题中侧重考查三角函数的图像及性质;数列一般考求通项，求和，数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理17）） 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理17）） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理17）） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理17）） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 5（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理17）） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2． （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． [来源:学科网ZXXK] 6.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理17）） Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101； （Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和． 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理17）） 等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m． 8.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理17）） 　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 9.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理17）） 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0． （1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）若S5=，求λ． [来源:学+科+网] 10.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文17））[来源:学科网ZXXK] 已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=． （1）求b1，b2，b3；[来源:Z_xx_k.Com] （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 11.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文17）） 记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 12.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文17）） 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{bn}的前n项和． 13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（文17）） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 14.（2017年普通高等学校招生统一考