专题16 立体几何解答题-2019年高考数学命题规律探析

专题16 立体几何解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 立体几何解答题，每年1题，第一问多为证明线线，线面，面面的平行、垂直问题，第二问（理）多为求二面角的平面角问题或直线与平面所成的角问题，第二问（文）多为求体积问题或距离问题。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理18）） 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值． [来源:学科网] 2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理18）） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理18）） 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值． 4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理20）） 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点． （1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 5（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理19））[来源:学。科。网Z。X。X。K] 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值． [来源:学科网ZXXK] 6.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理19）） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=． （Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值． 7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理19）） 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． [来源:学*科*网] 8.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理19）） 　如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值． [来源:Zxxk.Com] 9.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理19）） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （1）证明：MN∥平面PAB； （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 10.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文18）） 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积． 11.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文18）） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．