浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版，4-16班）

高一数学答案 第 1 页 共 3 页 绍兴一中 2018 学年第二学期期中考试 高一年级（4-16 班）数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D B B A C A C 二、填空题（本大题共 7小题，单空题每题 3分，多空题每题 4分，共 24分.） 11. 2或 12. 13. 14. , 2 5 22 3 5 2 na n 1010 2019 15. ①④⑤。 16. ， 17. 0， 25 17 25 3- 5 1 5 1( , ) 2 2   三、解答题（本大题共 4小题，共 46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18[解析]　 （I）a·b＝cos23°·sin22°＋cos67°·cos22° ＝cos23°·sin22°＋sin23°·cos22°＝sin45°…………3分 ＝ .…………4分 2 2 （II）由向量 b与向量 m共线知存在实数λ，使 m＝λb， ∴u＝a＋m＝a＋λb ＝(cos23°＋λsin22°，sin23°＋λcos22°)， |u|2＝[ ] (cos23°＋λsin22°)2＋(sin23°＋λcos22°)2 2 ＝[ ] 1＋λ2＋2λ(sin20°cos23°＋cos22°sin23°) 2 ＝λ2＋ λ＋1＝ 2＋ ，…………7分 2 (λ＋ 22 ) 1 2 ∴当λ＝－ 时，|u|有最小值 . …………8分 2 2 2 2 19[解析]　 （I）由条件得 4[1+cos(B＋C)]+2cos2A＝1. …………1分 ∴4(1-cosA)+4cos2A-2＝1，…………2分 ∴(2cosA－1)2＝0，∴cosA＝ ，…………3分 1 2 ∵0°<A<180°，∴A＝60°. …………4分 高一数学答案 第 2 页 共 3 页 （II）由余弦定理得， ＝ ，化简并整理得(b＋c)2－a2＝3bc， b2＋c2－a2 2bc 1 2 将 a＝ ，b＋c＝3代入上式，得 bc＝2. …………6分 3 联立 b＋c＝3与 bc＝2，解得 b＝1，c＝2或 b＝2，c＝1. =2或 .…………8分 b c 2 1 20[解析]（1）由 得, ……………………1 分 *)() 4 1( Nna nn  12log3 1 4 11  ab ,2log3 4 1  nn ab ……………………3 分 3log3log3log3log3 4 1 1 4 1 4 11 4 11    qa a aabb n n nnnn ∴数列 的等差数列……………………4 分 3,1}{ 1  dbbn 公差是首项 （II）由（I）知， *)(23,) 4 1( Nnnba n n n  …………………………5 分 *)(,) 4 1()23( Nnnc nn  ,) 4 1()23() 4 1)53() 4 1(7) 4 1(4 4 11 132 nnn nnS   于是 1432 ) 4 1()23() 4 1)53() 4 1(7) 4 1(4) 4 1(1 4 1  nnn nnS  两式相减得 132 ) 4 1()23(]) 4 1() 4 1() 4 1[(3 4 1 4 3  nnn nS  .) 4 1()23( 2 1 1 nn ……………………9 分 *)() 4 1( 3 812 3 2 1 NnnS nn     21. [解析]（I） ， …………………1分    1,2 , 2,1OA OB      3,1 OBOA …………………2分    1,3 ,3OD        即   10OD DA DB       2 10OD DO OA OB        即 …………4分  22 10OD OD OA OB         220 10 10     ,可